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caso le coniche C si riducono alle rette d'intersezione dei piani tangenti 

 della quadrica Q col piano principale, e le co 1 superficie Si trasformate 

 segano queste rette in punteggiate proiettive. 



5. Arriviamo ora ad una nuova e notevole proprietà geometrica, che dà 

 la legge di applicabilità l'ima sull'altra delle due falde focali S , Si di 

 una delle nostre congruenze. 



Abbiamo già osservato, al n. 3, che allorquando la prima falda S as- 

 sume per flessione la forma della quadrica Q , seco trasportando i segmenti 

 tangenti FFj , i termini Fi di questi si dispongono sulla quadrica confo- 

 cale Q,. Così dalla applicabilità di S sopra Q resta fissata una corrispon- 

 denza fra i punti Fi della seconda falda Si ed i punti Mi della quadrica 

 confocale Q x . D'altra parte, essendo la S t applicabile alla sua volta sopra 

 la quadrica Q, ad ogni punto F, di Si corrisponde in questa applicabilità, 

 un determinato punto M di Q . La ricerca della legge di applicabilità delle 

 due falde focali S , Si l' una sull'altra si riporta dunque a quella della legge 

 di corrispondenza fra i punti M , M x delle due quadriche confocali Q , Qi . 

 Ora vi ha una legge, per così dire naturale, di corrispondenza fra i punti di 

 due quadriche confocali: quella data dal teorema di Ivory che trasforma con 

 una proiettività affine l' una quadrica nell'altra, e che noi chiameremo l'affi- 

 nità di Ivory (vedi p. es. EncijMopàdie der math. Wissenschaften, Bd. III 2 , 

 Heft 2, n. 62) E noi troviamo questo semplice ed importante risultato : 



La legge di applicabilità delle due falde focali S , Si di una delle 

 nostre congruenze è data dalla affinità di Ivory fra le due quadriche 

 confocali Q , Qi . 



(') Se Q , Qi sono quadriche a centro di rispettive equazioni 



le t'ormole dell'affinità di Ivory sono semplicemente: 



4 /A + k n /B + 



Se si tratta dei due paraboloidi confocali 



abbiamo invece 



