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che per ognuno dei 16 punti passano 6 dei 16 piani, che in ciascuno di 

 questi piani stanno 6 di quei punti, e che nessuna retta appartiene a più 

 che due di tali punti o di tali piani ( 1 ). 



S' indicano subito i sei complessi lineari, a due a due in involuzione, 

 dai quali, nella nota maniera dovuta al sig. Klein, proviene la nostra con- 

 figurazione. Tre, che si tagliano nella rigata trasversale di E, dipendono uni- 

 camente dalle coppie di rette Ut ,Vi, e non dai punti A, , B, , C, , D, , e sono 

 i complessi Gì , G 2 , G 3 relativi ai sistemi nulli Ni , N 2 , N 3 individuati dalla 

 schiera E riferita involutoriamente a sè stessa risp. con le rette doppie 

 ih e ih , ih e v-i , u 3 e v 3 , cioè quelli costituiti dalle rette che si appoggiano 

 alle coppie di generatrici di E coniugate in tali involuzioni. Gli altri tre, 

 Gì , Gj , G 3 , aventi in comune la rigata E, sono quelli rispetto a cui, per una 

 nota proprietà, son tra loro reciproci risp. i tetraedri (B) e (C), (C) e (A), 

 (A) e (B), e di conseguenza anche risp. (A) e (D) , (B) e (D), (C) e (D) . 

 Ognuno di questi tetraedri, ossia insomma il tetraedro che ha i vertici nei 

 punti d'un gruppo qualunque di Sì, è invece mutato in sè da Ni ,N 2 ,N 3 ; 

 di più si ha : 



Nj Nj = Nj Nj = I» (*,/,A = l,2,3). 



Del resto, anche Gì , G 2 , G 3 possono ottenersi da coppie di tetraedri di 

 Mòbius formati con elementi della configurazione: G x da ciascuna delle 

 coppie 



A!A 4 B 2 B 3 Ai A 4 C 2 C 3 AiA 4 D 2 D 3 B 2 B 3 C,C4 B 2 B 3 D,D 4 C 2 C 3 DiD 4 

 Bi B 4 A 2 A 3 ' Ci C 4 A 2 A 3 ' D t D 4 A 2 A 3 ' C, C 3 B, B 4 ' D 2 D 3 B, B 4 ' D 2 D 3 Ci C 4 ' 



G 2 e G 3 dalle coppie che si deducono da queste con le permutazioni circo- 

 lari degli indici 1,2,3. 



2. Data, inversamente, una configurazione di Kummer, i suoi elementi 

 si possono distribuire (Schròter, loc. cit. ; Sturai, loc. cit.), in 20 modi diversi, 

 nei vertici e nelle facce di una quaterna di tetraedri (A) = Ai . . . A 4 , (B) = 

 Bi . . . B 4 , (C) = Ci . . . C 4 , (D) = D, . . . D 4 , autoreciproci rispetto ad una 

 quadrica S, e di cui due qualunque sono di Mobius nell'ordine scritto. Re- 

 stano così determinati tre complessi lineari Gì , G 2 , G 3 , a due a due in invo- 

 luzione, aventi a comune le generatrici d'una schiera E di S , e tali che 

 rispetto ad essi sono ordinatamente tra loro reciproci (B) e (C) , (A) e (D); 



(*) I tetraedri qui costruiti son di quelli che diconsi « di Eosenhain » ; nel lavoro di 

 H. Weber, Ueber die Kummersche Flàche ecc., Journ. tur Math., 84 (1877), pag. 332, 

 sono studiati col nome di tetraedri & erster Art ». Quaterne di tali tetraedri che, come 

 quella del testo, comprendano coi loro vertici e con le loro facce tutti gli elementi della 

 configurazione, furono considerate perla prima volta dallo Schròter, • Ueber das Fùnfflach 

 und Sechsflach und die damit zusammenhàngende Kummersche Configuration, Journ. fiir 

 Math., 100 (1886), pag. 231. Cfr. pure E. Sturili, Die Gebilde ersten und zioeiten Qrades 

 der Liniengeometne, Bd. 2, Leipzig 1893, pag. 130 e seg. 



