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00 ' gruppi di i2 , i quali costituiscono l' involuzione (sizigetica) Sì' determi- 

 nata sulla curva stessa dal gruppo A, A 2 A 3 A 4 e dal suo Hessiano ( 1 ). 



Un gruppo di Sì è A^aAaA^ Altri tre si hanno, evidentemente, nei 

 vertici Bi B 4 ; C t (V; Di , . . . , D 4 dei seguenti altri tetraedri : 

 quello, (B), che ha per facce i piani osculatori in Ai , . . . , A 4 ; quello, (C), 

 che ha per vertici le intersezioni delle tangenti nei vertici del primo, (A) , 

 con le facce risp. opposte; quello, (D), che ha per facce i piani che dai 

 vertici di (B) proiettano le tangenti situate nelle facce risp. opposte. Ora, 

 per notissime proprietà, questi quattro tetraedri sono a due a due di Mòbius ; 

 segue quindi dal n° 1 che i loro vertici e le loro facce formano una con- 

 figurazione ài Kummer. 



Una tal configurazione — pur non essendo, generalmente, nè tetraedroidale 

 nè degenere — non è però la più generale possibile: essa possiede infatti 

 un sol modulo, quello della quaterna di punti A) A 2 A 3 A 4 considerati sulla 

 cubica gobba, mentre tre sono i moduli della configurazione generale di 

 Kummer. L'osservazione del resto risulterà confermata per altra via fra 

 poco (n° 5). 



4. Mantenendo per i sei complessi lineari a due a due involutori, da 

 cui la nostra configurazione può pensarsi originata, le notazioni del n° 1, è 

 chiaro che G h contiene le tangenti di r 3 nei punti doppi delle involuzioni 

 subordinate sulla cubica da li e Ij {i , / , fc = 1,2, 3), cioè nei punti 



11 complesso G3, che scambia tra loro (A) e (B), ed anche (C) e (D), 

 non è altro che quello relativo al sistema nullo determinato da r 3 . 



Quanto a Gì, poiché scambia tra loro (B) e (C) e pure tra loro (A) 

 e (D) , contiene le rette A) G x , . . . , A 4 C 4 , tangenti a T 3 nei punti A t , . . . , A 4 ; 

 e poiché d'altra parte è in involuzione con G3, esso coincide col complesso 

 che fu per la prima volta considerato dal sig. Sturai ( 2 ) come luogo delle 

 coppie di quadrisecanti delle tangenti condotte a r 3 nelle quaterne di punti 

 apolaii ad Ai A 2 A 3 A 4 . La detta proprietà, che rispetto a G[ sono reciproci 

 (A) e (D) , come pure (B) e (C) , equivale perfettamente alle costruzioni date 

 dal sig. Sturai (Mem. citata, n° 26) per i piani focali di A, , . . . , A 4 e per 



1 fuochi dei piani osculatori a r 3 in questi punti rispetto a Gì . 



Infine G£, essendo in involuzione con Gì e con G3, proviene con la ge- 

 nerazione dello Sturai da una quaterna di punti di r 3 apolare ad Ai , ... , A 4 ; 



(') In relazione con quest'argomento vedasi, anche per le relative notizie bibliogra- 

 fiche, il mio lavoro Intorno alla rappresentazione delle forme binarie cubiche e biqua- 

 dratiche sulla cubica gobba, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, voi. 5 (1891), pp. 9 e 33, 

 dove sono date notevoli proprietà dell' iperboloide su cui è tracciata la schiera R . 



( 2 ) Darstellung binàrer ' Formen auf der cubischen Raumcurve, Journ. ftìr Math., 

 86 (1878), pag. 116 (n. 23 e seg.); cfr. pure Linieri geometrie, Bd. 1, pag. 326. 



