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esso contiene perciò le tangenti di r 3 nei quattro punti che formano il 

 gruppo dell' involuzione sizigetica Sì apolare al gruppo A; . . . A 4 



5. Che i sei punti della configurazione situati in un piano (della medesima), 

 per es. i punti A 4 , C 4 , D 4 , B! , B 2 , B 3 , appartengano ad una conica (e dual- 

 mente per i sei piani concorrenti in un suo punto), si deduce (con noto ed 

 ovvio ragionamento, valido per ogni configurazione di Kummer) da ciò, che 

 i triangoli A 4 C 4 D 4 e B! B 2 B 3 sono autoreciproci rispetto alla conica secondo 

 cui il loro piano taglia la quadrica contenente la schiera K. Ma nel caso 

 attuale le stesse 16 coniche possono anche definirsi in altro modo, che me- 

 rita d'essere rilevato. Biferiamoci, per es., ancora al piano precedente, oscu- 

 latore a r s in A 4 . Le rette B 2 B 3 , B 3 B! , Bi B 2 sono le sue intersezioni coi 

 piani osculatori risp. in Ai , A 2 , A 3 , mentre la retta A 4 C 4 tocca r 3 in A 4 . 

 Quest'ultima incontra dunque le prime in tre punti A[ , Aó , A 3 che sono le 

 intersezioni della stessa con quei tre piani osculatori ; epperò la punteggiata 

 AI A 2 A 3 A 4 , posta sulla tangente A 4 C 4 , è proiettiva alla punteggiata 

 A) A 2 A 3 A 4 di r 3 . Ma la prima è proiettiva al fascio di rette A 4 (B t B 2 B 3 C 4 ), 

 onde si conclude che la conica considerata è, sul piano osculatore in A 4 , 

 il luogo d'un punto dal quale i punti Bi , B 2 , B 3 , C 4 sono proiettati secondo 

 un gruppo proiettivo al gruppo k x A 2 A 3 A 4 della cubica gobba. 



Trasformando successivamente il precedente fascio di rette con le polarità 

 rispetto ai complessi G[ , Gr 2 , G[ , risulta che son pure proiettivi ad Ai A 2 A 3 A 4 

 (su T 3 ) i fasci C 4 (D, D 2 D 3 A 4 ) , B 4 (A, A, A 3 D 4 ) , D 4 (Ci C 2 C 3 B 4 ). il che de- 

 finisce le coniche della configurazione situate nelle facce dei tetraedri (D) , 

 (A) , (C) ( 2 ). 



6. Le proprietà degli ultimi tre n' soffrono eccezione quando i punti 

 Aj , A 2 , A 3 , A 4 formino su r 3 un gruppo equianarmonico. È noto infatti ( 3 ) 



(') Se in una qualsiasi determinazione parametrica scelta su r 3 è f la forma binaria 

 biquadratica che ha per radici i parametri dei punti Ai, ...,A 4 , e &i denotano, come 

 di solito, con H il suo Hessiano e con i e j i suoi invarianti quadratico e cubico, il 

 detto gruppo di SI' ha per parametri le radici del covariante jf — iR. Cfr. il mio citato 

 lavoro Intorno alla rappresentazione ecc. 



( 2 J Ricorrendo alla rappresentazione parametrica delle coordinate dei punti di r 3 , 

 si trova senza difficoltà : 



(B, B 2 B 3 A 4 ) = J • < B > B = Bs = ^ ' 



dove i birapporti si riferiscono ai punti considerati sulla conica a cui tutti appartengono, 

 e J denota il birapporto dei punti A t , . . . , A 4 pensati come esistenti su r 3 . Quando siasi 

 descritta la conica (nel modo indicato, ossia partendo dai punti B t , B 2 , B 3 , C 4 ) , queste 

 forinole fissano sulla medesima le posizioni degli altri due punti A 4 , D 4 . Lo stesso dicasi 

 delle altre 15 coniche. 



( 3 ) V., anche per proprietà più generali, la mia Nota Sulle curve d'ordine n dello 

 spazio ad n dimensioni, Bend. del R. Istituto Lombardo, (2) 36 (1903). pag. 791 ; oppure 



