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che i punti G l3 . .. ,d giacciono allora sopra una retta, appartenente al 

 complesso lineare G 3 individuato da r 3 , e per la quale passano quindi pure 

 i piani che da B t , . . . , B 4 proiettano le tangenti nei punti Ai , . . . , A 4 

 (quelli cioè che nel caso generale sono le facce del tetraedro (D)). D'altra 

 parte, i complessi G[ , Gó vengono a coincidere col complesso speciale che 

 ha per asse la retta precedente. 



Esaminiamo invece ciò che avviene quando Ai , . . . , A 4 siano armonici 

 su r 3 . Posto, per es., che Ai e A 4 separino armonicamente A 2 e A 3 , le rette 

 Ai A 4 , A 2 A 3 , B t B 4 , B 2 B 3 , che in ogni caso son comuni ai complessi G 2 e G 3 , 

 appartengono altresì a infatti delle tangenti di r s appoggiate, per es., 

 ad AiA 4 , due hanno il punto di contatto in A L e due in A 4 , e il gruppo 

 formato dai punti A L e A 4 contati due volte è apolare ad Ai ... A 4 . Ne segue 

 che su quelle quattro rette stanno risp. anche le coppie di punti D 2 D 3 , 

 Di D 4 , C 2 C 3 , Ci C 4 , separate dalle precedenti armonicamente. Di più, tanto 

 le rette Ai A 4 e A 2 A 3 , quanto le Bi B 4 e B 2 B 3 sono coniugate rispetto a 

 Gì ; perciò le Ai Di , . . . , A 4 D 4 , che sempre son comuni ai complessi G 2 e G 3 , 

 nel caso attuale stanno pure in Gì, e contengono quindi ancora risp. le coppie 

 di punti B 4 C 4 , B 3 C 3 , B 2 C 2 , Bi Ci In conclusione, i 16 punti della con- 

 figurazione sono, nel caso presente, le intersezioni di 4 generatrici della 

 rigata comune ai complessi G 2 , G 3 , G[ con 4 generatrici della rigata trasver- 

 sale (comune a G 2 , G 3 , G x ) ; e i 16 piani della medesima son quelli deter- 

 minati dalle prime con le seconde generatrici. La quadrica su cui son trac- 

 ciate le due schiere — e che, contata due volte, costituisce la superfìcie di 

 Kummer determinata dalla configurazione — contenendo, come generatrici 

 della seconda schiera, le rette u^Vi, incontra r 3 , fuori dei punti Ai , . . . , A 4 , 

 nei punti Ui , Vi che separano armonicamente le coppie Ai A 4 e A 2 A 3 . 



l'altra Alcuni teoremi sulle curve razionali di uno spazio ad r dimensioni dotate di 

 r-\-\ punti d'iper osculazione, Eend. del Circolo Matematico di Palermo, 22 (1906), 

 pag. 214 fn. 4). 



(') Si potrebbe dimostrare che i birapporti (B 4 C 4 Ai D t ) , . . . , (B, Ci A 4 D 4 ) hanno il 



valore \. 

 4 



Eendiconti. 1907, Voi. XVI, 1° Sem. 



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