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e quindi 



(* 0 Qo y = a? M -*P m ~ 1+1 = a (mod. f 



Premesso ciò, si è condotti facilmente alla determinazione di una soluzione 

 apiristica di una congruenza (10), come vedremo nei successivi §§. 



§ 2. — Risoluzione di una congruenza binomia {mod. p m ) J 

 il cui grado è un divisore di p — 1. 



. 6. In vista di ulteriori applicazioni noi dimostreremo il seguente teo- 

 rema più generale: 



Se i numeri 



(12) Qi,Qì, ••• , Qp-i 



V 



formano un sistema completo e proprio di v imo grado secondo il mod p m , 

 posto 



1=1 



dove a è un numero intero, l'espressione 



p m —2p m — 1 -*-l V 



(14) j^a ' K ^A ft ^-' 



s=o 



è congrua (mod. p m ) alla potenza a ima di una soluzione apiristica della (10). 



Infatti, indicando con a« l'espressione (14) e con g 0 quel numero del 

 sistema (6), che soddisfa alla congruenza s' = a m ~ L (mod. p m ) [cfr. n. 5, 

 formola (11)], la (14) si può mettere sotto la forma 



p-i 



v ~ « X^jgog^- 1 — 1 .-« 



(15) xa. = — j a 



p — 1 



Ora si osservi che, quando i assume i valori 1,2,...,- — - — , (^ 0 ^ t -)" 



percorre un gruppo proprio di residui v-ici (mod. p m ), onde la differenza 

 (?o QiY — 1 per un solo valore i 0 di i sarà divisibile per p'"\ 

 Poiché, in virtù delle (7), si ha 



(pò QiY- 1 — 1 = (r 0 ny m ~ H v-» — 1 = 0 (mod. p m ) , 



tutti i termini della somma che figura nella (15) per i^=i 0 sono divisibili 



