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per p m ; siccome poi per i = i 0 , per cui si ha (? 0 ?i 0 ) v — 1 = 0 (mod. p" 

 ossia 



(16) £ o étf (mod,/»), 



risulta 



(go Qj p -' — l_P — 1 



(rnod. 



si trae 



^ a = a * ? 7 a (mod. . 



Dunque x a è congruo (mod. p m ) alla potenza a' ma del numero 



che è una soluzione della (10), perchè la potenza r ima di esso, per la (16) 

 e la (11), è congrua ad a (mod. p m ). 



Per a = 1 si deduce che l'espressione 



p' n —2p n 



V 



(17) j^a ' 2. A ' itì ^' 



essendo 



(18) A ft = ^~ 



■i=i 



Vft— 1 



è zaa soluzione della congruenza ti* = a {mod. p m ). 



7. Come applicazione di quest' ultimo risultato determiniamo una solu- 

 zione apiristica della congruenza 



(19) x 2 == a (mod. p n ). 



È facile osservare che i numeri 



costituiscono un sistema completo di 2° grado (mod. p), e però si può porre 



1 a^-. 

 ?J =^ m_l (rnod./ 11 ), 



« — 1 



per tutti i valori di i da 1 a — - — : 



