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onde, posto 



p-i 



2 



s h = p»-Hn-tt ( mo d. fi), 

 (=i 



si trae che l'espressione 



pM-ìp'n— 1 + ! 1 



è una soluzione empiristica della (19). 



Si può anche osservare che è, secondo il mod p m , 



5ft = 



P" 1 - 1 / r ,m -| \p" l - 1 m-lì + i 



(2ft-l) - 



pm-i pm-i p m ~ i (2k — 1) -f 1 



-gjj'"— 1 ( 27f — 1 ) h- 1 



dove le B sono i numeri di Bernoulli, e, in virtù di note proprietà dei po- 

 linomi bernoulliani, si ha 



Sk 33 -^- 1[r - H2 ^-l) + l] ( X - 2 p-L» + x) V-^-x^ (mod. 



Infine, introducendo i numeri di Genocch i Q r = (2 r — 1) B r , che sono 

 interi, si deduce che l'espressione 



p m -i 



(20) 4 \^ G^-i (2ft _ 1)+1 a *p'«- 1 



P m '\P — 1) jL. 2p" 1 "^-»+i lp m ~\2k — 1) + 1] 



è ima soluzione apirislica della congruenza binomia quadratica. 



La formola (20) ha importanza solamente teorica: essa mostra che nel 

 caso di n — 2 la determinazione dei coefficienti può effettuarsi senza cono- 

 scere il numero p. 



Forinole assai vantaggiose in pratica saranno ottenute nel successivo 

 paragrafo. 



§ 3. — Soluzioni apiristiche ridotte. 



8. La risoluzione di una congruenza binomia di v imo grado, coi processi 

 esposti nel precedente § , non richiede altro, che la conoscenza di un sistema 

 completo di v imo grado secondo il mod. p (v. n. 4), per la costruzione del 



