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quale (n. 1) basta la conoscenza delle soluzioni della congruenza x"' = 1 

 (mod. p). Poiché la risoluzione di quest'ultima si può ricondurre alla riso- 

 luzione di congruenze binomie di grado inferiore, si può anche dire che per 

 risolvere una congruenza binomia qualunque non occorrono tentativi. Ma 

 in pratica, specialmente per la determinazione delle soluzioni minime posi- 

 tive {radici), il metodo riescirebbe assai faticoso. 



Invece si prestan bene in questi casi le così dette soluzioni apiristiche 

 ridotte, le quali richiedono la conoscenza di qualche elemento dipendente 

 dal modulo, la cui determinazione per tentativi, del resto, non offre alcuna 

 difficoltà pratica. 



9. È facile dimostrare che decomposto p — 1 in due fattori primi 

 m x 



fra loro n e , il primo dei quali sia multiplo di v, se y e S sono 



p — 1 



due numeri appartenenti rispettivamente agli esponenti \x e — — — , secondo il 

 mod. p , i numeri 



fd* (r = 0 J,2 t— 1 ; 5 = 0,1,2,..,,^^ — X )> 



formano un sistema completo di v imo grado (mod. p). 

 Allora, posto 



£ = yP m-1 , 7r = ^" l_1 (mod. p), 

 si può nella (14) porre 



v v V- 2>— 1 



p(^-ai-v 1 7l M - M ~P~ 1 



2^ (Q r ^ s ) N ' ( ~ a = ? ^-a_! • ^h-a _ x (mod. p% 



da cui si trae subito, se non è vk — a = 0 /mod. - ) , 



A ft = 0 (mod. p m ), 



e se invece è vk — a = 0 ( mod. ) : 



v- 



7) 1 0 W>-«> T — 1 



A»-VV^r < mod -?™>- 



Se ne deduce allora che, se k a è una soluzione della congruenza 



p — r 



(21) vx — a = 0 (mod. 



