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Se u,v ,w , ... sono i fattori primi diversi di n , i quali entrano in p — 1 

 alle potenze di grado r , s , t , ... rispettivamente, si determineranno i numeri 

 w ( , , , B tt , ... rispettivamente non residui w-ico, f-ico, w-ico, ... di j/; e si 

 assumerà 



p— l 1 jJ— l 



y == co,, . w v mS . m w w% (mod. p). 



La determinazione dei numeri w non presenta difficoltà. Conviene allora 

 calcolare colle forinole date nei nn. precedenti, per m = \, una radice r 

 della congruenza 



^ = a (mod. p) ; 



si otterrà allora una radice della (10) calcolando il minimo numero posi- 

 tivo congruo (mod'. p m ) al numero 



— 1 



§ 4. — Risoluzione di una congruenza binomia (mod. p m ) J 

 il cui grado è un divisore qualunque di p m ~ l (p — 1). 

 12. Supponiamo ora che il grado n della conguenza 



(33) x n ^a (mod. p m ) 



sia un divisore qualunque di p m ~ l (p — 1), e poniamo n—p r v, dove v 

 è primo con p. 



Si possono sempre determinare due numeri interi a e /? tali che sia 

 soddisfatta la congruenza 



(34) ap r -\- v§ == Ì [mod. p m ~'-'(p — 1 )]. 



Sia y 0 una soluzione della congruenza 



yP r = «3 (rnod. /") 



e X\ una soluzione della congruenza 



ti* = a (mod. p m ) , 



sarà allora yo-zf una soluzione della (38). Infatti si ha 



(y 0 x*f = . = a NfJ+apr = a (mod. 



Ora si soddisfa alla (34) prendendo 



(35) a =p m ~ r - 1 e /? = ^ £ Xi ; 



quindi, moltiplicando una qualunque delle formole ottenute nel § precedente, 

 per u = p m ~ r ~ i ; con la (14) della Nota l a , dove sia mutato a in a? per 

 il valore di /? dato dalla (35), si ottiene una soluzione apiristica della con- 

 gruenza (33). 



