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Fisica-matematica. — La teorìa delle equazioni integrali e 

 le sue applicazioni alla Fisica-matematica. Nota del prof. K. Mar- 

 colongo, presentata dal Socio V. Cerruti. 



L'importanza dello studio di alcune equazioni funzionali nella teoria 

 dell' equilibrio dei corpi elastici isotropi, è stata notata, or sono alcuni anni, 

 dai sigg. E. e F. Cosserat La nuova e importantissima risoluzione delle 

 equazioni e dei sistemi di equazioni integrali ottenuta dal sig. Fredholm ( 2 ), 

 che ha già avute notevolissime applicazioni nella teoria del potenziale e in 

 analisi, doveva naturalmente promuovere gli studi già iniziati dai sigg. Cos- 

 serat e permettere inoltre di stabilire, con minor difficoltà, i teoremi di esi- 

 stenza per i problemi di equilibrio elastico. 



Il sig. Fredholm (f) ed il prof. Lauricella ( 4 ) si sono occupati di ridurre 

 il problema dell'equilibrio, quando al contorno sono fìssati gli spostamenti, 

 ad un sistema di equazioni integrali del tipo generale considerato appunto 

 nella teoria del sig. Fredholm. 



Non credo inutile esporre anzitutto in altro modo una tale riduzione. 



Supponiamo eliminate le forze di massa e quindi ridotte le equazioni 

 di equilibrio alla forma 



~\fi ~\ft ~\fì 



(l) J 2 u4-k — = 0 , J 2 v + k— = 0 , J z w-\-k — = 0. 



' ~òx ~t>y in 



È noto che, quando sono dati i valori al contorno delle funzioni incognite 

 u;v,w, il sistema (1) ammette al più una soluzione, purché 



— 1<£< + cc; 



cioè, rammentando la relazione che intercede tra k e la costante x di Poisson, 

 per ogni valore di x non appartenente all'intervallo: 7, 1, 



(') Sur une application des fonctions potentielles de la théorie de Vélasticitè. 

 [Comptes rendus de l'Académie d. Sciences de Paris; t. 133, 2 e sem. 1901, pp. 210-213J. 



( 2 ) Ci riferiamo sempre alla Memoria: Sur une classe d"équations fonctionnelles 

 [Acta matti. 27, pp. 365-390, 1903]. Si può consultare una estesa bibliografia dell'argo- 

 mento nel recente lavoro del sig. H. Bateman: The Theory of Integrai Equations £Pro- 

 ceed. of the London mathem. Society. Sec. ser., voi. 4, pp. 90-115, 1907]. 



( 3 ) Solution d'un problème fondamenlal de la théorie de Vélasticitè [Arkiv for Ma- 

 tematik, Astronomi och Fysik, utgifvet af K. Svenska Vetenkapsakademien i Stockholm. 

 B. 2, Hafte 3-4, 1905], 



( 4 ) SulV integrazione delle equazioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi [Rend. 

 R. Acc. d. Lincei, aprile 1906]. Vedi anche le Note del giugno e luglio stesso anno. 



