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Partendo da noti integrali particolari delle (1), assegnati dal prof. Cor- 

 rati, si deduce agevolmente che le funzioni 



il vi vi ^1 



<yt /yt lyt y> 



Xrcos(rn) — - , — lrcos(rn) , — Xr cosi rn) , 



dn K ' 1x 2 K ' ~lx ~òy v ' ~òx 1z 



e le altre due terne dedotte con permutazioni circolari, soddisfano alle (1). 



Indichiamo qui con r la distanza di un punto qualunque (x , y , 2) da 

 un punto (£ , rj , f) del contorno del corpo; con n la normale interna e 

 infine : 



x 



•Jfc + 2 



è precisamente la costante che figura nei recenti lavori del sig. Korn. 



Kappresentiamo con <f (cr) , ip(cr) , tre funzioni qualunque finite e 

 continue dei punti di cr; se poniamo 



,1 



ir r 



(2) 



2 1 ,1 1 



X C / ~r t : ~r \ 

 — - — r cos(rrì) I — - ce(cr) -I xp(a) 4- x( a ) 1 da 



e due formule analoghe per v e otterremo ancora un sistema di soluzioni 

 delle (1). 



Consideriamo anzitutto i valori di u,v,tu nei punti i interni a cr, 

 e accenniamo rispettivamente con U,- e U' il primo ed il secondo integrale 

 della prima delle (2). 



Ui rappresenta la funzione potenziale di un doppio strato di cr col mo- 

 mento continuo $p(cr). Se facciamo tendere il punto i ad un punto s del 

 contorno, sappiamo che 



1 r d \ 



l'integrale a secondo membro esprime il valore che U; prende nel punto s; 

 in altre parole, r rappresenta ora la distanza del punto s da un altro punto cr 

 entrambi appartenenti al contorno. Questa relazione, nella ipotesi della con- 

 tinuità di cp(cr), vale, com'è noto, per condizioni molto generali sul contorno cr. 

 Ma, per quanto dovremo dire tra poco, noi vogliamo supporre che il con- 



