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torno e soddisfi alle condizioni del Liapunoff ('), o a quelle alquanto più 

 restrittive e nettamente enunciate dal sig. E. E. Neumann ( 2 ). 



L' integrale a secondo membro, sempre proprio, rappresenta una funzione 

 continua dei punti di cr e la funzione che figura sotto vincolo integrale, col 



tendere di o" ad s diventa infinita come - . Basta rammentare che ( 3 ) 



cos(m) 



dove /S 3 è una costante finita e diversa da zero. 



Consideriamo la funzione U,- . È agevole convincersi che essa è continua 

 anche quando i tende ad s. Infatti è : 



r 



r cos(rra) — r = 

 e si può scrivere: 



d- D 2 - d- 



r , , r ~ìr ~hr r 



— , r cos(r^) = — ; 



dn ~òx ~òy 1x isy dn 



r *' - 



I f 



r cos(rw) — - </(<x) da — 



U ~ìlX 



=J[^(~f - 1] W) - da + y^J\j{^j - x ] da ■ 



L'ultimo integrale è nullo, qualunque sia la posizione del punto i anche 

 su tf ; e del primo si dimostra subito la continuità ( 4 ). Lo stesso può ripetersi 

 per gli altri integrali di D-, perchè è pure 



J ~èx 



d 



1 



"òr ~òr r 



~èx l>y dn 

 qualunque sia la posizione di i. 



dtf = 0 



C) Sur quelques questions qui se rattachent au problème de Dirichlet [Journ. de 

 mathém. Voi. 4 (5) pp. 241-311; 1898]. 



( 2 ) Studien u. die Methoden voti G. Neumann u. 0. Robin zur Losung d. beiden 

 Randwertaufg abeti d. Potentialtheorie [Preisschriften gekront u. herausgeg. v. den fiirst. 

 Jablonowki' schen Gesell. z. Leipzig, 1905, pp. 1-3]. 



t 3 ) E. R. Neumann, oper. cit, pag. 5. 



( 4 ) Basta ripetere la dimostrazione di C. Neumann: Ueb. die Methode des aritk. 

 Mittels [Abhand. d. mathem.-phys. Classe cler E. sachsischen Gesell. d. Wiss. zu Leipzig. 

 Bd. 13, pp. 707-820, 1387]. 



