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Se dunque facciamo tendere i ad s e diciamo u(s) il limite di m , ot- 

 teremo : 



ir d ~ 



( 2 1 ,1 2 1 



X C / T \ 



- J r cos ^ * (<r) + 7^ ^ (<r) + z(<7) ) ^ 



e due analoghe per y(s) e w(s). 



Ecco dunque stabilito un sistema di equazioni integrali del tipo del 

 sig. Fredholm, poiché le varie funzioni che moltiplicano le incognite sotto 



vincolo integrale, col tendere di a ad s diventano infinite solamente come - . 



v 



Se i valori u(s) , v(s) , w(s) sono gli spostamenti assegnati al contorno, risol- 

 vendo il sistema (3) e poscia sostituendo i valori trovati per y> , «/' , X in (2), 

 avremo una soluzione del problema proposto. 



Le 93,... sono funzioni meromorfe di X, purché il determinante dell'unica 

 equazione integrale, a cui si riconduce il sistema (3) col metodo del sig. Fre- 

 dholm, non sia identicamente nullo; chè in tal caso il sistema 0 non avrebbe 

 soluzione 0 ne avrebbe infinite, qualunque sia X. Ora X = 0 non è un va- 

 lore eccezionale per (3), come vedremo ; e per tal valore il sistema assume 

 la forma semplicissima 



d 1 



ecc. 



che ammette sempre una e una sola soluzione ; infatti è noto che la corri- 

 spondente equazione omogenea ha la sola soluzione y>(s) = 0 ('). Dunque è 

 impossibile che il determinante sia nullo e il sistema (3) ammette sempre una 

 soluzione e una sola, per k soddisfacente alla condizione posta in principio. 



Lo stesso metodo è applicabile alla risoluzione del problema elastico 

 esterno, cioè alla integrazione di (1) nello spazio esterno e alla superficie a. 

 Basterà considerare (2) in un punto esterno e poscia, come prima, passare 

 al limite; troveremo il sistema integrale 



,1 



ir r 



u(s) = - <p(s) + — J sP(tf) -£ da - 

 (4) , 



x r , ifi-* 

 r cos( 



2n 



' {rn) ili <p( G ) + ---) dG 



(') È in fondo il cosidetto teorema della costanza del momento di un doppio strato 

 del signor E. R. Neumann. oper. cit., pag. 51. V. anche la seconda delle note citate del 

 sig. Fredholm. 



