Il sistema omogeneo corrispondente ammette la soluzione evidente 

 (p = cost. , xp = cost. , % = cost. , e lo stesso dicasi pure della equazione omo- 

 genea risultante. Il determinante dell'equazione risultante è dunque identi- 

 camente nullo; supponiamo del pari che siano nulli i suoi minori fino a 

 quello di ordine m; allora il sistema omogeneo ammetterebbe m soluzioni 

 indipendenti per qualunque valore di X (che non sia eccezionale). Ma per 

 X = 0 il sistema si riduce a 



ir d r 



che ammette la sola soluzione 9 = cost., ecc: dunque anche il sistema omo- 

 geneo relativo a (4) ammetterà la soluzione unica assegnata 



Perchè in tal caso (4) ammetta soluzione, le u(s) ... debbono soddisfare 

 ad una relazione. Dovremo infatti considerare il sistema aggiunto 0 asso- 

 ciato al sistema omogeneo di (4), che ammetterà pure una sola soluzione 

 <2> , *P , X (diversa da quella del sistema, eccetto in casi particolari, cerchio- 

 sfera). La relazione da essere soddisfatta è la seguente : 



j{u{a) 0(a) -f ■ • • ] da = 0 . 



Se questa non è soddisfatta si procede nel modo indicato dal prof. Lauri- 

 cella ( 2 ). 



Nel caso di un suolo elastico isotropo, la risoluzione di (3) è imme- 

 diata. 



Infatti essendo r la distanza tra due punti s e er del piano limite, 



di 



v 



rcos(r?z) e -— sono nulli; quindi 



■ dn 



m(*) = 5P(s) , v{s) = xp{s) , w(s) = x(s)- 



Sostituendo questi valori nelle (2) si ottengono le formule risolutive; 

 e se in particolare il piano limite è g = 0 e si chiamano x ,y , z le coor- 

 dinate del punto in cui si vuol calcolare la deformazione, con facili e rapide 

 trasformazioni si riottengono le formule del Cerniti ( 3 ). 



(') E. K. Neumann, oper. cit.. pag. 50. 

 ( 2 J Eend. E. Acc. d. Lincei, giugno 1906. 



( 3 ) Un fatto quasi analogo accade quando si voglia risolvere col metodo del Fre- 

 dholm il problema (interno o esterno) di Dirichlet pel cerchio. In tal caso l'applicazione 

 delle formule di Fredholm conduce alla ben nota formula risolutiva con speditezza ed 

 eleganza. 



