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In questo caso le componenti di spostamento sono adunque funzioni 

 lineari di X . 



Se quindi si vuol soddisfare al problema con una serie ordinata secondo 

 le potenze ascendenti di A, come appunto fa in generale il sig. Korn ('), si 

 può già prevedere, come aveva notato il compianto prof. Cesàro ( 2 ), che la 

 serie si ridurrà ad un numero finito di termini e si ha così un altro metodo, 

 rapido ed elegante, per la risoluzione del problema di Boussinesq-Cerruti. 

 Non è, credo, superfluo notare che lo stesso metodo può essere applicato 

 anche alla sfera. Pongasi infatti 



u = u 0 -f~ hii -f- r- u 2 



e analogamente per v e w, e dove u 0 , v 0 , io a sono armoniche e in super- 

 ficie assumono i valori assegnati u{s),...\ le Ui , . . . u 2 , . . . nulle al 

 contorno, soddisfano alle equazioni 



J 2 Ui-\-2 — - = 0 , J 2 ti 2 — J 2 Ui4-2 — - = 0, 



~Ì)X ~òzc 



6 0 , 0, , . . . sono le dilatazioni cubiche corrispondenti agli spostamenti u a , ... ; 

 Hi , ... j GCC. La u 0 è subito data da una formula ben nota; si deduce poi 

 che ( 3 ) 



6 0 = — — |Hs do = <P. 



La funzione <P è armonica e quindi la u x è biarmonica e si annulla al 

 contorno. Porremo dunque 



e si troverà 



~òx 2 xj o ~òx 



d 2 u 2 == 2 . 



(') Comptes rendus, t. 142, février 1906, pp. 334-336; Sitzungsb. d. matli.-phys. 

 Klasse der K. B. Akad. d. Wiss. zu Miiachen. B. XXXVI, pp. 37-80. 



( 3 ) Rend. R. Acc. di Scien. fìsiche e matem. di Napoli, luglio 1906. Nel caso che 

 sul piano limite siano date le forze, il Cesàro sviluppa invece secondo le potenze di 



= 1 — — , ottenendo uno sviluppo limitato ai primi due termini. Lo stesso me- 



2 A K 



todo conduce ancora alla risoluzione dei così detti casi misti o alterni. 



( 3 ) Per i calcoli e le notazioni mi riferisco alla mia : Teoria mat. d. equii. d. corpi 

 elastici, Milano, 1904, pp. 282-287. 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 1° Sem. 95 



