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E qui si procederà allo stesso modo, ponendo 



ih = {Q 2 — a 2 )^,.... 



con 



7»^ 2 V Jo 3 ~ÒX * 4 v Jo ? Jo ^ 



e così di seguito. 



Ora con successive integrazioni per parte si riconosce che 



equivale a: 



? 2 I Q 2 -<r 



'0 



e quindi si riottengono le formule del prof. Almansi. 



Deduciamo ancora alcuni dei risultati dei sigg. Cosserat ('). 

 Sia X x un polo di ordine m delle soluzioni y , ip , % del sistema (3) 

 e si ponga: 



5p — _ A,) m H ' v ~~ - ^ ~ 1 ' * a — ' 



Sostituendo in (3), moltiplicando per (l — X x )' n e poscia facendo l — 

 si trova 



d- V- 



<>=«.(«)+ ^ ^ - cosM (s* Ml(<;) + ' " ) da ; ecc> ; 



sicché &i , , Wi è una soluzione delle equazioni di equilibrio per A, = \ , 

 diversa da zero e che si annulla al contorno; cioè una soluzione fonda- 

 mentale o eccezionale. 



Due di queste soluzioni soddisfano ad una relazione di ortogonalità. 

 Infatti se A, e k t sono i valori di k corrispondenti a i, e li, dalle (1) 

 deduciamo subito: 



J"(« 2 4tU x -\ — - )dv — k t JV| 0 2 dx 

 Ùitx J 2 u 2 + • • - ) dr = k z y 9y 6 2 dx 



(') Sur la solution des équations de Vélastióité, dans le cas où les valeurs des 

 inoonnues à la frontière soni données [Comptes rendus, t. 133, juillet 1901, pp. 145-147]. 



