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Sia ora A un punto di coordinate £ — s,r = t u ove 0 < s < h , ^ > t 

 e si consideri l' integrale u y della (3) analogo alla funzione di Green Q), cioè 



— (T,-z-ình) z — (£-<- j+2«ft) 2 



, co_ I 4U,— T) 4«,-T) \ 



(5) Uì = {t y —r) U —e p 



esso soddisfa alle condizioni seguenti: 



l a per lim(/! — ir) = 0 si annulla salvo che per £=s, cioè nel 

 punto A, dove diviene infinito come la soluzione fondamentale 



±_ 4((j-T) 



(ti— f)" 1 * ; 



2 a soddisfa alle condizioni limiti 



(6) ^ik=o = 0 (tt,)t;=ft = 0; 



3 a non ha singolarità nel campo e 

 Ad esso si può dare anche un'altra forma valendosi della funzione ^ 3 

 di Jacobi; infatti si può porre ( 2 ) 



-(£-3-2nhf 



quindi risulta 



Avendo riguardo alle condizioni (2) e (6) risulta dalla (4) 



Spostiamo ora il punto A sulla retta £==£, avvicinandolo indefinita- 

 mente al punto A 0 di coordinate n,t: avremo dalla formula precedente che 



lina J (u «0m # = | o (^ L ) s _ 0 ^ T ~~ 



- fVw f^-ì ^ + f V) (^-)x=o # + Uui)i^fd<s. 



Jo \~2>£ /Z=h «,=« 



«,=£ 



(') Vedi Sommerfeld, Math. Ann. 45, 1894, <2wr analytischen Theorie der Wàr- 

 meleitung. 



( 2 ) Vedi Poincaré, Théorie de la propagation de la chaleur, pag. 93. 



