— 910 — 



Fisica terrestre. — La teoria elastica dell'isostasi terrestre. 

 Nota di Luigi De Marchi, presentata dal Corrispondente T. Levi- 

 Civita. 



Nella mia recente Memoria sulla teoria elastica delle deformazioni tecto- 

 niche (') ho dimostrato incidentalmente che, nel caso speciale della defor- 

 mazione di un suolo elastico sotto l'azione di forze normali alla superficie, 

 e distribuite lungo una o due striscie rettilinee e parallele, le deformazioni 

 superficiali sono parzialmente compensate, nei rapporti della gravità esterna, 

 dalle condensazioni o dilatazioni che si verificano negli strati sottostanti. 

 Indicando con M la massa positiva o negativa di un rilievo o di una cavità 

 superficiale, la variazione di massa prodotta rispettivamente dalla dilatazione 

 sotto il primo e dalla condensazione sotto il secondo è 



dove A e B sono le costanti d'isotropia, esprimenti l'elasticità di volume 

 e l'elasticità di forma, o rigidità, del materiale. Neil' ipotesi A = 4B , che 



equivale a supporre che il coefficiente di Poisson sia n = \ , il compenso 



ó 



tra le masse profonde e le superficiali è solo della metà. Nel caso che la 

 cavità sia piena d'acqua, la massa di questa completerebbe nell'ipotesi data 

 quasi completamente il compenso, che rimarrebbe però incompleto per i 

 rilievi superficiali. 



Mi propongo qui di dimostrare che il teorema è generale, che si veri- 

 fica cioè qualunque sia la distribuzione delle forze, e quindi delle irrego- 

 larità superficiali, purché le forze stesse siano normali e soddisfacciano alla 



condizione d'equilibrio N^s == 0 essendo N la forza in un punto qualsiasi, 



ed essendo l' integrale esteso a tutta la superficie del suolo piano. 



( l ) Questi Rendiconti 17 marzo 1907. In quella Memoria i valori delle componenti 

 u , w dello spostamento elastico sono da intendersi moltiplicati per 2e , larghezza delle 

 striscie sollecitate. Le conclusioni debbono quindi applicarsi alla distribuzione continua 

 di forze su una zona estesa costituita da un numero infinito di striscie parallele di lar- 

 ghezza 2e, distribuzione che risponde al problema geologico studiato nella Memoria se- 

 guente (ibid. 7 aprile), allora lo spostamento totale è la somma di un numero infinito di 

 questi spostamenti infinitesimi, e si potrà ottenere per integrazione. 



