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Ponendo col Cesàro ( l ) 



jy==jNlog(2 + r) ds 



dove l'asse delle 2 è disposto secondo una normale al piano del suolo, nell'in- 

 terno della massa, ed r è la distanza di un punto qualunque di questa da un 

 punto qualunque della superficie, la dilatazione e la componente verticale 

 dello spostamento elastico sono ( 2 ) 



(2) a — 1 M 



V ; 2tt(A — B) -tot 



(3) W = T^B(A-B)^-4^B^7- 



Poniamo che la forza N sia il peso di una massa materiale che viene 

 a depositarsi, se N è positiva, 0 che è levata, se N è negativa, dalla su- 

 perficie, per unità d'area. Tale rappresentazione corrisponde al caso reale 

 che le deformazioni superficiali siano dovute a trasporto di materiale detri- 

 tico da regioni soggette a degradazione a regioni alluvionate, ed è evidente 



che in questo caso è soddisfatta la jVrfs = 0. 



La tfj allora si può considerare come un potenziale di strato, rispon- 

 dente a una distribuzione di masse positive e negative su un piano, e sarà 

 sulla superficie 



\ 1>2 /o 



2/rN 



\ 1)2 /o 



e quindi 



In superficie vi ha dunque compressione dove N è positiva, cioè dove 

 vi è accumulazione, dilatazione dove N è negativa, cioè dove vi è degrada- 

 zione; la linea, 0 le linee, che divide le regioni alluvionate dalle regioni 

 degradate è anche una linea di dilatazione nulla. 



( l ) Cesàro E., Introduzione alla teoria matematica della elasticità, Torino, Bocca, 

 1894, pp. 123, 125. 



(■) Ibid., pag. 125. 



