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Per ogni piano parallelo alla superficie è, estendendo l'integrazione a 

 tutto il piano, 



f&ds = 0 



ossia 



^- Cqds = 0. 

 Intatti pel teorema di Green è 



essendo il primo integrale esteso a tutto lo spazio compreso fra il piano 

 dato e la superficie, il secondo a tutto il piano superficiale e il terzo al 



piano dato. Ora J 2 ip = 0 nello spazio, e ( ds = — 2n \ Nds = 0 . 



J o Jo 



Quindi 



— \xpds = Q. 



L' integrale J'ip ds è quindi costante rispetto a z , e poiché all' infinito tp è 

 nulla, è per ogni piano 



ds = 0. 



Ciò vuol dire che, su ogni piano, xp assume valori positivi e negativi e che 

 esistono quindi una o più linee xp = Q che dividono le regioni del piano 

 dove xp è positiva dalle regioni dov'è negativa. 



In particolare sul piano superficiale le linee xp = 0 coincidono, per la 

 (3), colle linee w — Q che dividono le regioni dove vi è sprofondamento 

 (w ^> 0) dalle regioni dove vi è sollevamento (w < 0) . Per la continuità 

 del potenziale xp, le linee xp = 0 di piani successivi costituiranno una o più 

 superficie xp — 0 , che intersecheranno in generale obliquamente la super- 

 ficie, nelle curve w = 0 ; solo quando la curva io = 0 coincida colla N = 0 

 la superficie xp = 0 interseca normalmente il piano superficiale. Poiché 0 

 diminuisce rapidamente col crescere di s e si annulla all'infinito, la super- 

 ficie o le superficie xp = 0 a grande profondità sono superficie cilindriche 

 verticali. Abbiamo così tutta la massa divisa in tante regioni estendentisi 

 all' infinito, ciascuna delle quali abbraccia in superficie un' intera area spro- 

 fondata o un' intera area sovrelevata ; nelle regioni sottoposte alle aree spro- 

 fondate la xp è positiva, nelle altre è negativa. 



