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Ciò premesso, il teorema del compenso parziale risulta evidente. Dalla 

 (2) si ha infatti 



CodS = - * - f^-dS = — 0 * p . ftp oo8(m) de 

 J 2?r(A — B)J ~ò2 2n(A — B) J r v ' 



dove il primo integrale si intenda esteso a una regione qualsiasi S dello 

 spazio e l'ultimo alla superfìcie della regione stessa, essendo (nz) l'angolo 

 che la normale interna alla superfìcie forma coli' asse delle z. Se in parti- 

 colare estendiamo le integrazioni a una delle regioni limitate dal piano su- 

 perficiale e da una superfìcie xp = 0 si ha 



J; m 2n{±-B)J.*' da * 



dove il secondo integrale è esteso alla regione di piano superficiale limitata 

 dalla curva w = 0. Infatti per questa porzione della e totale è cos(nz) =1, 

 per la rimanente è tp = 0. 



Ma dalla (3), ove si ponga z = 0, si ha 



47rB(A — B) 



Quindi 



ipo = w. 



j*0dS = — J w dff 0 



la quale ci dice che la condensazione o la dilatazione totale, che si verifica 

 in tutta la regione sotterranea sottostante a un'area sprofondata o ad un'area 



2B 



elevata, è eguale alla frazione — del volume della cavità o del rilievo su- 



A. 



perfìciale. 



Ricordando che 



(1+^(1 — 2/*) 2(1 + 



dove E è il modulo di Young e /i il coefficiente di Poisson, si ha che per 

 [i = | è A = 4B , ^ ~\~ ^ u ( i lìes ^° caso c i°è ia condensazione o la 



dilatazione sotterranea compensano per la metà il difetto o l'eccesso appa- 

 rente di massa rispondenti alle cavità o ai rilievi superficiali. 



Notiamo che il valore \ è alquanto superiore al valore che si 



deduce pel coefficiente di Poisson dalle velocità dei tremiti preliminari delle 

 onde sismiche, considerate come onde longitudinali ed onde trasversali prò- 



