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simo Club, o alla Facoltà medica nell' Università di Torino che ne posseggono 

 uno ciascuno. Le informazioni che occorrono, le dà il Socio Angelo Mosso, Pre- 

 sidente della Commissione in Torino, al quale bisogna indicare le ricerche 

 che si vogliono fare e il tempo che credesi necessario per esse. I posti ven- 

 gono solo concessi a coloro che abbiano già fatto un tirocinio sperimentale in 

 altri laboratori e sappiano svolgere un tema scientifico. 



Matematica. — Sulle equazioni lineari alle derivate parziali 

 totalmente ellittiche. Nota del dott. Eugenio Elia Levi, presen- 

 tata dal Socio L. Bianchi. 



1. Sia 



(1) F(z) = A(z) + 2 B ih (xy) -^-^ = F(*y) , 



\A(s) tee. J_ a lm (xy) , i + A < 2n - il 



una equazione lineare di ordine 2n, i cui coefficienti in un campo C del 

 piano xy siano funzioni finite e continue insieme colle loro derivate fino ad 

 un ordine sufficientemente elevato che qui non precisiamo. Sia 



(2) G(u) s A(u) + I hi = 0 (i -\- k <l 2n — 1) 



~òx l ~òy h 



l'equazione aggiunta di (1). Si sa allora che, detto F un campo interno a 

 C in cui esistano e siano finite e continue z , u e le loro derivate di ordine 

 <_ 2n e detto y il suo contorno, si ha : 



(3) JJ r uF(s) — s G(v)]^dxdy =j^ìS.dy — NtteJ 



M ed N essendo espressioni bilineari in u e nelle sue derivate di or- 

 dine jfi 2n — 1 , in s e nelle sue derivate di ordine ^2n — 1 . Se la z 

 è soluzione di (1) e la u è soluzione di (2), la (3) diviene 



(4) \j r (xy) dx dy = y |^M dy — N ctej . 



Si supponga di conoscere una soluzione fondamentale della (2) : e cioè 

 una funzione u(xy;x x y x ) dipendente da un punto parametro (xi y x ) che per 

 (x ,ij)=^ (xi yCì abbia derivate di ordine <. 2n finite e continue e soddisfaccia 

 (2) , mentre per (xy) = (xi y x ) abbia le derivate di ordine 2n — 1 infinite 

 di 1° ordine — infinito principale essendo la inversa della distanza dei due 

 punti (xy) ed (x x yi) — ed applichiamo la (4) prendendo come campo r il 



