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Circa le condizioni relative all'attrito alle pareti si possono considerare 

 due casi: che si abbia aderenza completa, ciò che si verifica quando i liquidi 

 bagnano la parete, oppure che vi sia scorrimento parziale del liquido sulla 

 parete. Considerando il caso dell'aderenza completa la condizione relativa 

 alla parete è la seguente: la velocità del fluido è uguale a quella della 

 parete con cui è in contatto. 



2. Una sfera di raggio a , immersa in un liquido indefinito, sia dotata 

 di moto traslatorio, il suo centro descrivendo con la velocità Y(t) una linea 

 retta, che assumiamo per asse *. Supporremo che vi sia simmetria rispetto 

 alla direzione del moto, cioè che il moto del liquido abbia luogo, aneli e 

 inizialmente, in piani passanti per l'asse z e sia lo stesso in tutti i piani : 

 esso può allora essere determinato per mezzo della funzione di corrente di 

 Stokes. Supporremo inoltre la velocità del moto traslatorio della sfera tale 

 che il moto del liquido abbia sempre il carattere di moto lento; valgono 

 quindi per esso le equazioni (4), le quali sono riferite ad assi fissi. 



Riferiamoci invece ad assi passanti per il centro della sfera, descrivente 

 con la velocità Y(t) l'asse g, e sia £ la sua distanza dall'origine fissa al 

 tempo t . Seguitando a chiamare x , y , « le coordinate dei punti, riferite al 

 centro della sfera come origine, essendo io = f{x , y , s -j- £ , t) sarà 



~Òt ~òt l£ dt ~òt ~%t ~òt 

 giacché il secondo termine, essendo dell'ordine del quadrato della velocità, 

 deve essere trascurato per l'approssimazione considerata. Le equazioni (4) 

 conservano quindi la stessa forma, siano esse riferite agli assi fissi o mobili 

 coli' origine nel centro della sfera. 



Il moto del liquido avvenendo in piani passanti per l'asse g, ed essendo 

 lo stesso per tutti, conviene servirci delle coordinate polari r,#,<p. 



La componente secondo cp della velocità di una generica particella fluida 

 è manifestamente nulla ; dette R , 8 le componenti secondo r , ■& (nel senso 

 in cui crescono gli argomenti) avremo : 



{ u = (K sen ■& -j- 8 cos &} cos <p , 

 (5) ì v = (R sen & -j- 6 cos ■&) sen <p , 



(w = B. cos S — 6 sen # . 



Le equazioni del moto del liquido in coordinate polari, tutto essendo 

 indipendente da <p, sono quindi (') 



(6) 



l UR ~ò l t-t p\ , /„ 2T> 2R 2 U0 26 \ 

 Ut r 1>&\ U e)^ \ ^r 2 D& r* sen 2 $ 



(7) — ^ r + h~ c °tg & = 0 



(') Basset. op. cit., pag 244. 



