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 dove il simbolo V 2 è definito da 



V2 = ^^( r2 Ì) + ^e^^( SeD ^^)- 

 Indicando con tp la funzione di corrente di Stokes si può porre 



(8) R — 1 ^ 0 = 22, 



V r 2 sen^ ' sen # ' 



così resta intanto soddisfatta la (7). 



L'equazione a cui deve soddisfare la xb si ottiene eliminando U — - 



Q 



fra le (6); le condizioni ai limiti si hanno ricordando che la velocità del 

 fluido per r = a deve essere uguale a quella dei punti della sfera, quindi 



(&)r=a = W cos # (8) r=a = — Y(t) sen # ; 



air infinito poi il liquido deve rimanere in quiete. Ciò dà per la xb le con- 

 dizioni 



(9) 



a cui deve aggiungersi quella relativa allo stato iniziale. 



Si riesce a rendere il problema indipendente da ti ponendo 



(10) ip==sen*&,.f(r,t); 



si trova infatti che per soddisfare all'equazione indefinita, risultante dall' eli- 



minazione di U — - fra le (6), è necessario e basta che la f verifichi la 

 Q 



di) «('••'-'- ìv-°- 



con SÌ/"=—j — -j . Dalle (9) seguono le condizioni ai limiti 



(12) 



la condizione iniziale sarà della forma 

 (12)' (/);=„ = 



