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mettendovi in evidenza il raggio a della sfera come limite inferiore di inte- 

 grazione si può scrivere 



C 



r 



(17) 



U = -J "A (« ,t)da + 



dove la costante C di integrazione (funzione di t) va presa in modo da sod- 

 disfare la (14)'. 



Del resto per il nostro scopo, che è di risalire alla f, si può senz'altro 

 prescindere dal termine — poiché, attesa l'arbitrarietà di », esso rimane 



incluso in — . Così dalle (15) e (17) si ha infine 



(18) 



f = 



xf 2 (a , t) da -\- — -f- r 2 cr, 



dovendovisi riguardare f 2 integrale dell'equazione della propagazione 

 del calore in un filo, 



(19) 



V» __ VA 



~òt V "òr* 



Le condizioni ai limiti (12), (12)', ove si introduca per / il valore (18), 

 divengono 



t 

 •2 



f + -a»«r = | Y(t) , {U) r= a -f t + 2aa = aY(t) , 



(20) 



i r r ì 



- J a «(A)«=o da + - (a)) t=0 -4- r\a) t ^ = x (r) 



A queste si soddisfa prendendo 



c = 0 



ed imponendo ad f 2 le condizioni 



co 



V(0 



(21) (A )^ = ^v(0 , (/ 2 ) (=0 = ^ + ^ , lim/ 2 = 0 



" or r r=cc 



Riepilogando: si ha per la funzione di corrente 



(22) 



ih = sen 2 ^ \ - | afda,t) da4- ^-^ 

 (rJ a 2r 



a 3 Y(t) ) 



