— m — 



Apparirà dalla presente Nota come le attuali risorse dell'analisi per- 

 mettano agevolmente di effettuare tale integrazione in modo esauriente. 



1. Si consideri una sfera di raggio a, massa M e densità rj, immersa 

 in un liquido incomprimible, viscoso, indefinito di densità q. La sfera ed il 

 liquido essendo soggetti alla gravità, sia la sfera dotata di moto traslatorio, 

 ed il suo centro descriva la verticale con la velocità Y(t). 



Si suppone che il sistema si trovi inizialmente in quiete. Assumendo 

 per asse s la verticale passante per il centro della sfera, indichi Z la 

 resistenza diretta che essa incontra nel suo moto attraverso il liquido, e g 

 l'accelerazione della gravità; avremo allora per il moto della sfera l'equazione 



(1) M\'(t) = Mg — Z. 

 Per la resistenza Z si ha 



m' , rt v'CtI <ìt 



(2) Z = 67rakV{t) + =rV'(t)-{-Wg-\-6a-l/7T/c() / ; , 



essendo k il coefficiente di attrito interno ed M' la massa del liquido spo- 

 stato; la (1) assume così la forma 



(3) Y(t) + IvY(t) -y = - l iv k f ?jÙÈr , 

 avendo posto 



k 



ed indicando v = - il coefficiente cinematico di viscosità del liquido. Si 

 Q 



tratta ora di trarre dalla (3) il valore della Y(t). 



Seguendo il criterio delle approssimazioni successive, poniamo 



(5) V(t)=f n W n (t), 



0 



e determiniamo le W mediante le equazioni 



(6) w^) + ^w o (0 = y, 



~ rt W n -j(T)dT 



(7) W n (t) + XvW n (t) = —iiV 



]/t — T 



con la condizione di essere nulle per t = 0. 



Si verifica immediatamente che, nell'intervallo di tempo in cui la 

 serie (5) è convergente, la sua somma fornisce la soluzione cercata della (3). 



