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non dall'indice ri). È evidentemente lecito prenderla tale che fra 0 e T sia 

 sempre |W 0 (/)|<CC ^si osservi che è in ogni caso W o (0<C^\; allora è 

 facile verificare che si ha, per t <C T 



(16) |W n (0|<C«- j/£. 



Infatti, supposta la (16) verificata sino ad un valore generico n — 1 

 dell' indice, essa rimane valida anche per il valore successivo. Ciò si ricava 

 ovviamente dalla (15) sostituendo alla W„_i(t) la quantità maggiore 



co 



Per la (16) si può allora concludere che la serie y n W„(i!) è conver- 



0 



4 /Ir 



gente, essendolo quella di termine generale C w+1 y , in quanto il rapporto 



4 fi 



del termine ennesimo al precedente è C "1^ — , convergente a zero al cre- 

 scere indefinito di n. 



La serie (5) convergente per t <C T , essendo T un valore prefissato a 

 piacere, fornisce così la soluzione cercata della (3). 



2. Passiamo a stabilire quale è il valore limite di V(t) , per t crescente 

 indefinitamente. 



Si ponga 



(17) U„(«) = fV„ 



se le (7) si moltiplicano per dt e si integrano fra 0 ed a, tenendo conto 

 che W„(0) = 0 , otteniamo 



(18) W„(«) + Av ( a w n (t)dt = — nv- {*dt\' 



J o Jo J 0 



W;_,(t) dr 

 ft — T 



Ora si osservi che 

 « dt r W; t _.(r) dz 



J o yt — T Jo Jt y t — t 



quindi con una integrazione per parti, essendo W„_,(t) y« — t nullo ai 

 limiti si ricava 



Jo Jo yt — r J° )/« — t 



Rendiconti. 1907. Voi. XVI, 2° Sem. 7 



