Ma per la (17) è U' ( (a) = W„(a) , perciò abbiamo per le U„ le for- 

 inole ricorrenti 



(18) ' u» + iv u n («) _ - ^ Pl^Mè , 



•^o I a — x 

 dalle quali, come già le W„ dalle (7), si ricava 



(19) U„(«) = — y£ <r^« fV w <!« P U "-^l^ . 

 Per la nota regola dell' Hospital si ha 



fa. fu tj' 



— yu 

 lini U„(a) = — fAV 2 lim ' 



ma confrontando con la (18)' si ricava 



HmU;(«) = 0, 



a=oo 



il che è quanto dire, per la (17), 



lim W n (t) = 0: 



t=a> 



così abbiamo in conclusione 



lim Y(t) = lim W 0 (0 = y~ . 



t = 00 t=<B W 



Questo ci dice che il moto della sfera tende a diventare uniforme, la velo- 

 cità assumendo il valore limite 



V = é = l^-^' 



che è l'espressione nota, dovuta a Stokes, corrispondente al moto stazionario. 



Tale forinola ha assunto in questi ultimi tempi una speciale importanza 

 per la brillante applicazione fattane dai sigg. H. A. Wilson e J. J. Thomson 

 alla determinazione della carica di un elettrone. 



