La superficie dell'onda è dunque quella di una sfera, che si va allar- 

 gando, mentre il suo centro si sposta lungo l'asse delle x . 



Se diciamo X la x del centro, e R il raggio dell'onda, viene subito 



. a 



— = b& , 



dt 



e cioè: la velocità di traslazione del centro si mantiene proporzionale al 

 raggio. 



Se b tende a zero, l'onda si riduce a 



x i -f- f = a 2 1* , 

 come del resto si poteva prevedere. 



Meccanica. — Integrazione dell'equazione funzionale che 

 regge la caduta di una sfera in un liquido viscoso. Nota del 

 prof. Giuseppe Picciati, presentata dal Corrisp. T. Levi-Civita. 



Una sfera dotata di moto traslatorio rettilineo (uniforme o no) in seno 

 ad un liquido viscoso incomprimibile è soggetta ad una resistenza, di cui 

 si sa assegnare l'espressione generale quando il movimento del sistema 

 abbia il carattere di moto « lento » . 



Questa resistenza, per un generico istante t, dipende in modo funzio- 

 nale dai valori della velocità e della accelerazione in tutto l'intervallo di 

 tempo che va dall' istante iniziale fino all' istante t. 



Si può in particolare proporsi lo studio del movimento rettilineo della 

 sfera, quando sfera e liquido si trovino sottoposti all'azione della gravità. 

 Si perviene ad un'equazione funzionale da cui si ricava nel modo più gene- 

 rale l'espressione della velocità della sfera sotto forma di una serie, conver- 

 gente per qualunque valore del tempo. 



Da questa espressione si deduce, con procedimento rigoroso, ciò che si 

 era ammesso finora solo per intuizione fisica, cioè che la caduta della sfera 

 tende a divenire uniforme, con la velocità che le compete nel moto stazio- 

 nario, quando si fanno equilibrio il peso e la resistenza diretta. 



L'equazione funzionale che regge il periodo variabile della caduta è 

 stata stabilita dal sig. Basset Egli ne ha costruito un integrale appros- 

 simato profittando della piccolezza del coefficiente di attrito. Quanto alla 

 soluzione esatta il Basset osserva « It seems almost hopeless to attempt to 

 determine the complete value ». 



(*) Vedi la forinola (25) della mia Nota : Sul moto di una sfera in un Liquido vi- 

 scoso, Eend. Acc. Lincei, 2 giugno 1907. 



( 2 ) A Treatise on Hydrodynamics, voi. II, pag. 291. 



