e le (1} assumeranno la forma 



(2) !?^3S =0 . 



Iq = 1 . 2 . . . r\ . 



D'altra parte, se si scrive 



r 



(*) <Z* = Xr a ^ P~ ' 



1 r r b 



le (2) forniscono 



< 3 > f- [>^l..»...r] 



mentre la definizione (*) dà subito 



< 3 '> ■ f = f p - [,= ..2...,] 



Per le (2) le equazioni della propagazione della luce si riducono un'altra 

 volta alla forma di Lagrange, mentre per le (3) e (3') assumono nuovamente 

 la forma canonica di Hamilton. 



§ 2. Senza altri calcoli potremo dunque applicare alla nostra quistione 

 il teorema di Jaoobi ( ] ), e cioè: 



« Se Wè una soluzione completa della 



« e si indicano con 



«i . a 2 . . . a r _, 



« le sue costanti arbitrarie, le equazioni della propagazione potranno met- 

 « tersi sotto la forma 



W 



(5) ^ [ ? =1.2...(r-l)] 



« dove le a P e la f 0 rappresentano delle nuove costanti ». 



(') La possibilità di ricondurre il problema del miraggio alla integrazione di un'e- 

 quazione del tipo di Jacobi fu già risconosciuta dell' Appell. Egli si occupa però delle 

 traiettorie e non dell'onda; si veda in proposito: Traité de Mécanique rationelle, vo- 

 lume II, pag. 43 e seguenti. 



