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Fisica matematica. — Traiettorie e onde luminose in un 

 mezzo isotropo qualunque. Nota di Antonio Garbasso, presentata 

 dal Socio V. Volterra. 



§ 1. Il problema risolto in questa Nota è quello di determinare le forme 

 dei raggi e delle superficie d'onda della luce, per uno spazio a un numero 

 qualunque di dimensioni, nel quale l' indice di rifrazione sia dato come fun- 

 zione delle coordinate. 



Secondo il principio di Fermat dovrà aversi 



§ f nds = 0 , 



quando l' integrale sia preso fra due limiti fissi ; se è 



r r 



ds 2 = ^ g ]£[ T dp„ dp x , 



vengono dunque le condizioni 



nelle quali 



0 = 1 . 2 . . . r] 



Pc 



dp<, 



ds 



Le (1) furono da me stabilite in un lavoro recente, almeno per il caso 

 particolare delle coordinate ortogonali 



Ora il prof. V. Volterra ha avuto la cortesia di farmi osservare che le 

 dette equazioni si riducono in più modi alla forma di quelle della dinamica. 



Se per esempio si pone 



ds =ndu , 



Po 



I 



dpj_ 

 du ' 



T =r Ya Tjz «dT PcPt , 

 A 1 1 



u = 



2^' 



(') A. Garbasso (Mem. della R. Acc. delle Se. di Torino (2), LVIII, 1906, pag. 1). 

 Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 2° Sem. 6 



