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Calcoliamone i vari termini. 

 Anzitutto, attesa la definizione (4) di x ly si ha 



= f\u{Xi)\ = />(^O0) [ , 

 ossia, per la prima delle identità (2), 



(5) [yo)]« = m 



Venendo alle derivate (si intende di un ord 

 fin cui è stata supposta l'esistenza), partiamoc 



ne m non superiore a quello, 

 dalla identità 



[ 



d m f(u)~ 



dx m 



d n 



dx? 



e badiamo che x x è stato definito in termini 

 sopra, f)u(x x )\, espressa per x, non è altro c(ie f(x) 

 D'altra parte 



dxi = (1 -\- y>') dx 



sicché derivare f(x) , rapporto ad x x , equivali ad applicarle l'operazione 

 differenziale 



(6) 



di x mediante la (4). Come 



D„ = 



1 -f- y' dx 



Risulta dunque 

 (7) 



\- d m f(u) -\ _ 



Dopo ciò lo sviluppo di f(u) , per potenze di ,•; 

 scritto 



n-\ (p m (sc 



mi 



(II) 



f{u) = f{x) + ^ /n {-\y 



(x). 



— Xi= — (f(x) , può essere 

 P£/(#) + R M , 



il termine complementare E„ avendo l'espressane (') 



(8) 



1 



{n-\)\J Xi 

 ovvero quella di Lagrange 



(8') 



{ce — É)"' 1 



n ! 



~d n f\ 



d 



in cui x 2 rappresenta un qualche valore compso fra x ed x x . 



n f\um 



d§ , 



x)Tì 



(}) Gir. per es. Arzelà, Lezioni di calcolo infinikmale (Firenze, Le Mormier, 1901), 

 pag. 352. 



