RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCE 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOfr 

 DI SOCI 0 PRESENTAI 



Comunicazioni pervenute all'Accademia 



Matematica. — Sullo sviluppo dellàfunzioni implicite. Nota 

 del Corrispondente T. Levi-Civita. 



'E 



DA SOCI 

 sììio al 7 luglio 1907. 



I metodi classici del calcolo offrono due 

 zione y di x, che sia definita, nell'intorno d 

 una equazione implicita del tipo 



Istinti sviluppi per una fun- 

 un valore generico x 0 , da 



(I) 



— xAr (p{y) = 0 



1°. Lo sviluppo (abbreviato, o eventu 

 procedente per potenze di 



2°. Lo sviluppo (abbreviato, o eventua 



Lo stesso vale più generalmente per un 

 definita dalla (I). 



Nello sviluppo di Taylor, l'ordine dei vari 

 riguardata come quantità di prim'ordine) ci 

 termine al successivo. Lo sviluppo presenta per 

 sione dei coefficienti, in funzione di / , <p e lor 



Nello sviluppo di Lagrange si trovano, 

 e difetti. I vari termini hanno una espr 

 si può dire in generale circa l'ordine di gr 



Scopo della presente Nota è di assegnare 

 i due requisiti : aumento progressivo dell'ordin 

 formazione dei singoli termini. 



nente la serie) di Lagrange. 

 a funzione f della radice y(x) 



ece 



lì' 



essione;em 



mente la serie) di Taylor, 



ermini (rispetto ad x — x Q , 

 di una unità da ciascun 

 l'inconveniente che l'espres- 

 derivate, è assai complicata, 

 così dire, scambiati pregi 

 plice, ma viceversa nulla 

 rispetto alla differenza 



anezza 



ino sviluppo, che congiunge 

 e perspicuità della legge di 



