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Vi si ottempera prendendo 



(r(/) = 0 , a>{l) = a*V(t) 

 ed imponendo ad f 2 le coudizioni 



(15) (A)r=a = 2V(e) , (^=0 = ^ + ^ , (A)r=«=0. 



Riepilogando si ha per la funzione di conente 



(16) xp = sen 0 j - V af 2 (a , *) da + j , 



essendo f 2 l'integrale della (14) caratterizzato dalle (15); il problema è 

 quindi ricondotto alla determinazione della f s . 



Seguendo il criterio delle approssimazioni successive poniamo 



(17) A = |>„, 



0 



e determiniamo y 0 mediante l'equazione 



(18) &* = v?Bl 

 con le condizioni limiti 



(19) Mr=a = 2Y(t) , (9> 0 ) (=0 = g + ^ , (sp 0 ) r=a) = 0, 

 ed una generica <p n mediante 



con le condizioni 



(21) (g>n)r=a = 0 , (<pn)l=o = 0 , (sp»)r=» = 0 . 



Si verifica ovviamente che nel campo, relativo alle variabili r,t. in 

 cui la serie (17) è convergente, la sua somma fornisce la soluzione della (14) 

 caratterizzata dalle (15). Le (18), (20) coincidendo con l'equazione della 

 propagazione del calore in un filo, si può assegnare l'espressione di y 0 e 

 delle (p n in base alle rispettive condizioni limiti: si ha (') 



(22) 2]/n cp 0 (r , t) =£(^ + fj Mr=o dfi - Av ^ V(r) ^ dr , 



(23) ì)fn 9n (r , t) = v [> £ ± a, dz = 



1 7>y w -,(/g,T) 



(') Vedi: Eend. Acc. Lincei, 5 maggio 1907. 



