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indicando il campo (a , .00) , (0 , t) relativo alle variabili /S , t ed essendo 



— (fi- n a -(P— 2a-t-r) 8 — (r— a) a 



4M(t-T> 4V«-T> 4v(t— T) 



(24) «! = ^ ■ . : , u t 



\lv{t — T) ]/v(t — r) 



Si prendano ora a considerare le 



(25) Wn{rìt)== l^(r,t) 



per le quali si ha dalla^(23) per n ^ 2 



(26) »„(r , 0 = — f «„_,(/? , t^r ^ 



2ry7r- / <r 



mentre la (22) da per «1 



Relativamente alla funzione %, la quale dipende soltanto dalle condi- 

 zioni iniziali, e che è già soggetta alle condizioni (12), facciamo ora una 



d / dv y \ 



ipotesi complementare, cioè che — ly- -f- - ) si annulli d'ordine superiore 



(LIT \ CtT* IT f 



al primo al crescere indefinito di r. È facile allora dimostrare che le od sono 

 integrabili, insieme ai loro quadrati e quarte potenze, nel campo e, per t 

 qualunque variabile da 0 a T, essendo T un valore prefissato a piacere. 

 Trasformiamo intanto la &>i : si osservi che 



+ v — 5- = 0 



e che per le (12) è 



avendosi inoltre 



con 



(sHL= 2V(0,; 



\ ài /T=0 



r 1 ( 4vt , 4^t J 



(28) «i-P^j» +< | 



otteniamo dalla (27) con integrazione per parti 



