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I due integrali 



restano finiti per t <C T , r <C R essendo anche R un valore prefissato a 

 piacere, si ha quindi 



vM 



(31) Wr.OI*^ 



VI/'-"* 



indicando M una opportuna costante positiva dipendente da T , E ma non 

 dall' indice n . 



Per la espressione (27)' di w 1 si può prendere la M tale che sia, nel 



rM 



campo considerato per rei, |<»i(r,/)|<- -= : allora si riconosce age- 



2ryn 



volmente che si ha 



1 / i'M \" 4 I /«-» 

 (32, Wr.OI--^) y M _ 1 , (3a , r , - 



Infatti, supposta verificata per l'indice n — 1, essa resulta valida anche 

 per il valore successivo. Si può così concludere che la serie 



(33) XMr,t) = ^J^ 



i ' o àr 



è convergente nel campo limitato da (a , R) , (0 , T) essendolo quella di ter- 



1 / "M_Y * / t^ 1 

 mine generale -I njl/ — J 1/ , , . ^ ,,. , • 



Ma poiché, come si è già visto, è limo) n = 0, si può dire senz'altro 



r=oo 



che la serie (33) è convergente nel campo limitato da {a , oc) , (0 , T). 

 Prendiamo ora a considerare 



integrando per serie e ricordando la (23) si può asserire che 



è convergente nel campo in cui lo è la (33), e questa proprietà sussiste per 



co 



f% = y <Pn(r , t) 



0 



che dà l'integrale della (14) caratterizzato dalle condizioni (15). 



