L'espressione (16) della funzione di corrente risolve così in modo gene- 

 rale il problema del moto lento provocato nel liquido dalla traslazione del 

 cilindro. 



Consideriamo infine il caso particolare in cui V è costante, e propo- 

 niamoci di vedere se, al crescere indetìnito del tempo, la f tì e quindi la xp , 

 ammettono un valore limite, e quale esso sia. 



Resulta intanto dall'espressione (22) di <p 0 che lim (f 0 = 2V: inoltre 



t=co 



si ha ora dalla (27)' che 



^<>=^»f |(|+^- 



Per le proprietà già dimostrate della Wi(r,^) per r grandissimo e t finito 

 ma qualunque, e per quelle che resultano dalla sua precedente espressione, 

 quando anche si supponga t infinitamente grande, sarà , r) u x integrabile, 

 qualunque sia r, in tutto il campo (a, ex) , (0 , t) per t grande quanto si 

 vuole. Possiamo dire così che 



2 ]/ti lim g>,(r, t) = v \ cip \ «,(/? , x) fimi dx = 0 



t—<x> ^ a J 0 |_<=oo _| 



ed analogamente in generale lim <f n = 0 ; si ha così 



lim f t = lim <p 0 = 2V, 



I 



e conseguentemente per la funzione di corrente otteniamo 



( 2V f r a 2 V) 

 lira xp = sen & < — I ada-\- > — Yr sen i> . 



t~ co \ T J a V ) 



Questo valore limite non soddisfa alle condizioni all' infinito ; esso ci 

 dice che dopo un tempo grandissimo, a partire dall' istante iniziale, le 

 componenti della velocità delle particelle fluide sono, secondo gli assi xy, 



u = V , v = 0 : . 



Il liquido finisce così per essere trascinato dal cilindro in un moto 

 traslatorio, con la sua stessa velocità, come se facesse corpo con lui. 



La resistenza diretta che l' unità di lunghezza del cilindro incontra nel 

 suo moto attraverso il liquido è calcolabile facilmente, nel caso generale, 

 mediante le forinole precedentemente stabilite. 



Se la traslazione è uniforme, ed il liquido non è soggetto a forze esterne, 

 si verifica che, dopo trascorso un tempo infinitamente grande a partire dal- 

 l' istante iniziale, la resistenza è nulla; come è naturale che sia quando il 

 liquido si muova come il cilindro stesso. 



