il nuovo errore 



verifica analogamente la relazione 



\s 2 \ < a )«i |< a 2 U. 



Continuando vedremo che, in generale, Terrore 



L"V, - ^=2^X( log ;- G ) £ -^' 



ottenuto ponendo 



2n (u -f- »„) = 2 J~ Aog Ì — G^ (« -f- efr = 0 , 

 verifica la relazione 



| £ v K a | | <^ • • • <C « v V • 



Evidentemente « v tende a zero per v infinito, dunque l'errore f v tende 

 a zero. Possiamo subito dedurne che, finché valga la (5), non è possibile 

 che la funzione u differisca da zero. 



Lo stesso metodo di approssimazioni successive ci fa trovare, sempre 

 che valga la (5), l'unico integrale u della (1). Giungiamo così allo sviluppo 

 in serie 



[ 2nu (z,y) = F(x , y) + X £ (log \ - g) Ffo , ì) dr 



+ ^ J[(log \ - G) [J^log \ - G) F(& , 9l ) ^] rfr 



+ ....* * • • • 



dove la funzione F è data da 



e negl' integrali in efc le funzioni r e G sono funzioni di # , y ; £ , jj ; negli 

 altri integrali in c?t, sono funzioni di £ , ij ; ^ , r tl ; e negli altri in dr N 

 sono funzioni di , ^ v _i ; £ v , ^ . 



Riepilogando, noi abbiamo determinato, nel piano complesso, un circolo 

 col centro nell'origine, tale che nel suo interno non possono cadere valori 

 speciali di A, Il raggio di questo circolo è tanto più grande quanto più 

 piccolo è il raggio R del minimo circolo che racchiude r. Nelle vibrazioni 

 delle membrane elastiche, il cosiddetto tono fondamentale (') corrisponde 



( : ) Eiemann-Weber, libro citato, voi. 2°, § 97 e seg. 



