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al più piccolo valore speciale di A: se la membrana è molto piccola, si 

 deduce che questo valore dovrà essere molto grande. 



Per un valore determinato di X, se il campo % è molto piccolo, la 

 funzione u, vincolata da (1), è determinata dai suoi valori al contorno. In 

 tale caso, sempre che si ammetta una notevole piccolezza del campo, lo 

 sviluppo (6) può fermarsi, con sufficiente approssimazione, a pochi termini: 

 bisognerà peraltro conoscere per il campo t, in forma abbastanza comoda, 

 la funzione di Green. 



Fisica matematica. — Nuova risoluzione di un problema 

 fondamentale della teoria dell'elasticità. Nota di Tommaso Boggio, 

 presentata dal Corrispondente T. Levi-Civita. 



L'Analisi moderna si è accresciuta, in questi ultimi anni, dei metodi 

 di risoluzione delle equazioni integrali lineari. Fra gli autori che hanno 

 studiato questo problema, mi limiterò a citare Fredholm, che nella mera- 

 vigliosa Memoria: Sur une classe d'èquations fonctionnelles (Acta Mathe- 

 matica, t. 27, a. 11)03) ha trovato, con mezzi assai elementari, una forra ola 

 semplice per la risoluzione dell'equazione integrale : 



(1) <p{x) — l f f{x , y) y>{y) dy = ip(x) , 



ove cf (x) è la funzione incognita, A è una costante, ed f(x , y) , ip(x) sono 

 funzioni date, regolari nell' intervallo (a , b). 



Come osserva Fredholm, la risoluzione della precedente equazione con- 

 tiene, come caso particolare, la risoluzione dell'equazione integrale abeliana: 



(2) ( f(x,y)<f>(y)dy = ip(,v). 



La Memoria di Fredholm ha dato origine ad una lunga serie di im- 

 portanti lavori, pubblicati da vari autori (Hilbert, Picard, Schmidt, Ple- 

 melj, ecc.). i quali ne hanno fatto delle applicazioni all'Analisi e alla Fisica- 

 matematica. 



Se si osserva poi che quasi tutti i problemi statici di Fisica-matema- 

 tica possono essere ridotti alla risoluzione di equazioni integrali, del tipo 

 (1) o (2), si comprende quale progresso abbiano apportato i risultati di 

 Fredholm alla Fisica-matematica. 



Nei lavori di Hilbert ('), l'equazione (2) è chiamata equazione integrale 

 di l a specie, e la (1) equazione integrale di 2° specie. Egli chiama inoltre 



(') Grunàziuje einer allgemeinen Theorie der linearen Integrai gleichungen (Nach- 

 richten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, a. 1904 e seg.). 



