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Rem dell'equazione integrale, la funzione data f{x , y), vocabolo che con- 

 verrà tradurre con nucleo. 



Per certi valori di X l'equazione omogenea: 



ha delle soluzioni g>(%) non identicamente nulle; questi valori di X sono 

 chiamati da Hilbert Eigenwerte, e queste funzioni (p{x) Eigenfunctionen: 

 io tradurrò questi vocaboli rispettivamente con autovalori e autofunzioni. 

 Queste denominazioni, suggeritemi dal prof. Levi-Civita, sono più sem- 

 plici delle ordinarie: valori eccezionali o singolari, soluzioni eccezio- 

 nali o singolari (o fondamentali), e rispecchiano bene le denominazioni 

 di Hilbert (')• 



Per quanto riguarda la teoria dell'elasticità, ricorderemo che la risolu- 

 zione del problema di determinare la deformazione di un solido elastico, 

 per dati spostaménti superficiali, è stata ricondotta in vari modi alla riso- 

 luzione di un sistema di tre equazioni integrali del tipo di Fredholm. 



In questa Nota, con procedimento completamente diverso, e pure assai 

 semplice, ottengo la riduzione del problema suddetto alla risoluzione di una 

 sola equazione integrale del tipo di Fredholm, nella quale la funzione inco- 

 gnita è la dilatazione cubica e il nucleo è una funzione finita, continua e 

 simmetrica ( 3 ). Supponiamo soltanto di saper risolvere il problema di Diri- 

 chlet per il campo che si considera, problema che, a sua volta, può noto- 

 riamente essere ridotto alla risoluzione di un"equazione integrale. 



Aggiungerò anche che il metodo qui adoperato è una ovvia estensione di 

 quello che ho esposto, or non è molto, nel caso di una sfera elastica ( 4 ) ; 

 in questo caso infatti la dilatazione cubica soddisfa ad un'equazione integrale 



( 1 ) Sarebbe assai opportuno adottare una denominazione unica: questa breve que- 

 stione potrà venire discussa nel prossimo Congresso matematico di Roma. 



( 2 ) Fredholm, Solution d'un problème fondamental de la théorie de Vélasticité 

 (Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik, B, 2, a. 1905); Lauricella, Sull'integrazione 

 delle equazioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi (Bendiconti della E. Accademia 

 dei Lincei, serie 5*, voi. XV, aprile 1906), è anche utile consultare le Note del giugno 

 e luglio dello stesso anno; Marcolongo, La teoria delle equazioni integrali e le sue ap- 

 plicazioni alla Fisica-matematica, id. id., voi. XVI, maggio 1907). Nella Nota recentis- 

 sima: A. Korn, Sur un problème fondamental dans la théorie de Vélasticité (Comptes 

 Rendus, tome CXLV, 16 juillet 1907), è annunziata una nuova soluzione del problema 

 in questione. 



( a ) Invece nei lavori ora citati, i nuclei non sono simmetrici, inoltre hanno un punto 

 di infinito di 1° ordine nel campo, ciò che dà luogo a qualche complicazione nella riso- 

 luzione delle equazioni integrali. 



(*) Boggio, Sulla deformazione di una sfera elastica isotropa (Atti della E. Acca- 

 demia delle Scienze di Torino, voi. XLI, a. 1906). 



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