particolarissima (triviale), dalla quale si passa immediatamente ad un'equa- 

 zione differenziale ordinaria di 1° ordine. 



Esso metodo vale pure nel caso di quante si vogliano variabili, e per- 

 mette perciò di determinare la deformazione di una piastra elastica piana, 

 il cui contorno è sollecitato da forze agenti nel suo piano, conoscendo la 

 deformazione del contorno stesso. 



Poiché inoltre è noto che il problema della determinazione della fun- 

 zione biarmonica in un'area piana, che assume sul contorno, colla sua deri- 

 vata normale, valori assegnati, si può considerare come un caso particolare 

 del precedente, così potremo affermare di saper risolvere pure il problema 

 di determinare gli spostamenti trasversali di una piastra elastica, piana, 

 incastrata, soggetta a date forze agenti su di essa. 



Questo problema può, del resto, esser risolto in altro modo, come mo- 

 strerò prossimamente. 



1. Premettiamo anzitutto una formola, che ci sarà utilissima per la 

 questione che vogliamo risolvere. 



Indiohiamo con S un solido limitato da una superficie a e cerchiamo 

 l'integrale u delle equazioni: 



\J,u + k- r = 0, (in S) / d' , d' . d' \ 



<*> dX V' = H?+df + W 



( u = g> , (su a) , 



ove k indica una costante, 6 una funzione regolare in S , e <f una funzione 

 data nei punti di a. 

 Si ha, com'è noto: 



u{x .y,z) = Y(x , y , z) -\- 



4:71 J s a? 



ove F indica la funzione armonica in S e che su a coincide con <p, e G 

 è l'ordinaria funzione di Green (') per il campo S. 

 Integrando per parti risulta: 



u{x , y , z) = ¥{x , y , *) — ^ J § ^ 0(£ , V > 0 db • 



(») Con questa denominazione ho seguito Poincaré, Dini, Volterra, ecc.; qualche 

 autore chiama invece funzione di Green quella che io indico con r e che chiamo fun- 

 zione preliminare di Green. Sarebbe bene adottare una denominazione unica; come anche 

 un simbolo unico per il parametro differenziale secondo, che alcuni autori indicano con é, 

 altri con p *, ecc. Speriamo che nel prossimo Congresso di Eoma si risolvano queste pie 

 cole questioni. 



