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Ora si può scrivere: 



G = - — r, 



r 



ove r è la distanza dei punti (x , y , s) , (£ , 17 , £) e r è la funzione preli- 

 minare di Green, la quale è armonica in S , e su <r coincide con ^ . 



d- d - 



r v 



Sostituendo e notando che : -— = — , risulta : 



W§. ax 



che è la forinola che volevamo ottenere. Essa corrisponde alla (3) della mia 

 Nota citata. 



2. Ciò premesso supponiamo che il volume S sia occupato da un solido 

 elastico, isotropo, non soggetto a forze di massa. 



Si tratta allora di determinare la deformazione di S, conoscendo la 

 deformazione subita dalla superficie <r. 



Denotando con u , v ,w le componenti dello spostamento di un punto 

 qualunque di S, dovranno essere soddisfatte, in S, le equazioni indefinite: 



(6) J * u + k J^ = ° ' JìV + k % = ® ' ^w + A^ = 0, 



,_ N . du . dv . dw 



(7) 6 = dx + dy + ^' 



ove k è una costante, e nei punti di e le equazioni ai limiti : 



(8) u = (p l , v = cp 2 , w = tp 3 , 



fi ì 5P2 , 9>3 essendo funzioni finite e continue, date nei punti di a. 



Il procedimento più spontaneo che ora si presenta, consiste nel riguar- 

 dare provvisoriamente come nota la dilatazione cubica 6, e quindi determi- 

 nare separatamente u , v , w mediante le equazioni (6), (8) ; sostituendo poi 

 nella (7) si avrà un'equazione contenente la sola funzione incognita 6 . 



Ritenendo dunque nota la 0, le equazioni (6), (8) sono dello stesso 

 tipo delle (4), perciò applicando la (5) avremo: 



, , -p, v . k d reds k Cdr 

 l{ x,y,z) = T l{ x,y,2) + - T J— + -J s -8dS 



, m ) , v V/ \ ■ k d CddS . k Cdr 



. , v . , k d reds k fdr tì .„ 



