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strazioni nuove, poiché basta prendere la dimostrazione della proprietà ana- 

 loga, che è esposta ad es. nel trattato di A. Capelli : Istituzioni di Analisi 

 algebrica, 3 a ediz., pag. 681 (Napoli, a. 1902), per il caso di un sistema 

 di equazioni algebriche lineari: 



n 



Xi — X Y n am x k = 0 , (i = 1 , 2 , ... , n), 

 i 



di cui l'equazione (3) può esser considerata come una immediata estensione, 



n rb 



e cambiarvi semplicemente i segni in I . 



Si ha allora la dimostrazione seguente: supponiamo che per il valore 

 X 0 di X l'equazione: 



(f{x) — X 0 j f(x , y) <p{y) dy = 0 



abbia una soluzione differente da zero; moltiplichiamo quest'equazione per 



la funzione ~(f(x) coniugata di (f(x), e poi integriamo rispetto ad x; avremo: 



6 rb rb 



(f{x) <p(x) dx — XA f(x , y) (p(y) y>(x) dxdy = 0. 



■J a J a 



Il 1° integrale è evidentemente positivo, inoltre nel coefficiente di X 0 per 

 ciascun termine f(x ,'y) <p(y) ^f{x) dx dy esiste anche il termine f(x.y) <p(x) 

 ~y{y) dx dy, che è coniugato del precedente essendo f(y , x) = f(x , y), perciò 

 la loro somma è reale. Il coefficiente di X 0 è dunque reale, quindi il va- 

 lore di X 0 che soddisfa all'equazione precedente sarà necessariamente reale. 



Si conclude poi che saranno pure reali le autofunzioni. 



Dalla precedente dimostrazione segue pure che se il nucleo è una 

 funzione alternataj cioè f(y , x) = — f{x , y), gli autovalori sono numeri 

 imaginari puri. 



Chimica — Sul 1-2-metil-nafto-chinolo ( 1 ). Nota di G. Bargel- 

 lini e S. Silvestri, presentata dal Socio S. Cannizzaro. 



In una Nota precedente è stato dimostrato cìje il cosidetto ossi-dimetil- 

 naftolo (preparato per ossidazione del dimetil-naftolo con acido cromico in 

 soluzione acetica) non è altro che un dimetil-nafto-chinolo. Ci sembrò allora 

 interessante ricercare se questo nuovo metodo di preparazione dei chinoli po- 

 tesse estendersi con buon successo ad altri composti. 



A questo scopo abbiamo prima di tutto rivolta la nostra attenzione al 

 l-metil-2-naftolo del quale era già noto il chinolo corrispondente preparato 

 da Fries e Hiibner ( 2 ) facendo agire i vapori nitrosi sul metil-naftolo in so- 

 luzione eterea e decomponendo poi il chinitrolo formatosi. 



(') Lavoro eseguito nell'Istituto chimico della E. Università di Roma. 

 H Fries e Hiibner, B. 39, 435. 



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