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Mentre ero dietro ad effettuare le dette modificazioni, riuscii a trovare 

 una nuova dimostrazione diretta, analoga a quella di Fredholm relativa al 

 problema di Dirichlet ed a quella mia relativa al problema dell'equilibrio 

 di elasticità; sicché abbandonai la vecchia dimostrazione, veramente labo- 

 riosa, o scrissi la nuova, la quale sarà quanto prima pubblicata. 



In una Nota dello scorso anno, il Fredholm (') dimostra cbe gli inte- 

 grali delle equazioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi, per dati spo- 

 stamenti in superficie, sono funzioni meromorfe del parametro di elasticità. 

 Questo importante risultato permette, in virtù del menzionato teorema di equi- 

 valenza, di dimostrare ancora con semplicità il teorema di esistenza dell' inte- 

 grale dell'equazione J i V = 0 , applicando il metodo indiretto che avevo ideato 

 dapprima. 



Nella presente Nota espongo appunto questa dimostrazione (indiretta) ; 

 e mostro, mediante un esempio, come il detto teorema di equivalenza possa 

 servire a costruire effettivamente la funzione V, tutte le volte che si cono- 

 scono le forinole di risoluzione delle equazioni dell'equilibrio dei corpi ela- 

 stici isotropi. 



Potrei limitarmi ad applicare qui senz'altro l' enunciato teorema di 

 Fredholm sull'elasticità; tuttavia credo opportuno riprodurre per distesogli 

 eleganti ragionamenti di Fredholm, partendo dalle mie equazioni funzionali 

 dell'elasticità ( 2 ), al fine di aggiungere qualche utile dettaglio. 



Il prof. Marcolongo in una recente Nota ( 3 ) ripete pure i ragionamenti 

 di Fredholm, che estende ancora al caso dei campi infiniti, partendo da 

 equazioni integrali, le quali coincidono appunto con le mie ( 4 ); ma senza quei 

 dettagli, che a me sembrano convenienti ( 5 ). 



(') Solution d'un problème fondamental de la tkéorie de Vélasticité, Arkiv i<5r ma- 

 tematik, astronomi och fysik, Bd. 2, n. 28. 



( 2 ) Quelle del Fredholm mi sembrano meno semplici. 



( 3 ) La teoria delle equazioni integrali e le sue applicazioni alla fisica-matematica, 

 Rendiconti della R. Àcc. dei Lincei, voi. XVI, serie 5 a , 1° sem. 



(*) Le formole, che suggeriscono tali equazioni, erano state da me ottenute, a un 

 di presso nel modo accennato dal prof. Marcolongo nella sua Nota, nella mia tesi di 

 abilitazione (Annali della R. Scuola Normale Superiore di Pisa, form. (8), pag. 87), dove 

 me ne servivo per estendere il metodo di Ne urna nn all'elasticità. Recentemente (v. Alcune 

 applicazioni della teoria delle equazioni funzionali alla fisica-matematica, Il Nuovo Ci- 

 mento, serie 5 a , voi. XIII) le ho dedotte, introducendo il concetto di pseudo-tensioni, 

 per potere dimostrare che il determinante delle equazioni integrali (almeno nei casi di 

 isotropia) è diverso da zero. 



( s ) Nella sua Nota il prof. Marcolongo dice che è impossibile che il determinante 

 delle equazioni integrali dell'elasticità nei casi di isotropia sia nullo. Il Fredholm 

 nella sua Nota non dice questo esplicitamente. Ad ogni modo tale verità non risulta dai 

 ragionamenti del Fredholm, nò da quelli del Marcolongo. Similmente non si può asserire 

 (a meno che non si faccia uso del concetto di pseudo-tensioni o di altri criteri) che 

 quando il determinante è uguale a zero, ossia quando le equazioni integrali omogenee 

 ammettono soluzioni diverse da zero, si hanno soluzioni fondamentali o eccezionali. 



