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1. Indichiamo con e una superficie chiusa, con S lo spazio finito da 

 essa limitato, con n la normale nei punti di e; e fissiamo per direzione 

 positiva di n quella rivolta verso il campo S. Supponiamo poi che la su- 

 perficie a soddisfaccia alle seguenti condizioni: 



1°. Ammetta un piano tangente determinato in ogni suo punto, va- 

 riabile con continuità al variare con continuità del punto di contatto; 



2°. Esista un numero fisso positivo a tale che, indicando con nri 

 l'angolo formato dalle direzioni positive delle normali n , ri in due punti 

 qualsiasi p,p' di a e con r' il vettore pp', si abbia: 



nri < ari . 



Riferiamo i punti dello spazio ad una terna di assi cartesiani ortogo- 

 nali; e indichiamo con r il vettore che congiunge due punti qualsiasi dello 

 spazio, le cui coordinate siano rispettivamente x , y , z ; j , 17 , f . Finalmente 

 si ponga : 



D£ 2 ~ Dr] 2 ~ D£ 2 ' ( 1 



d D ^ , .,„ D ^ . D /x 



-r- = — cos nx H cos ny -+- — cos nz , 



dn ~òx 1 Dy * 1 



supponendo nella terza forinola (derivata normale) che il punto (x , y , z) 

 sia su e e che n sia la normale in questo punto. 



2. Osserviamo che, quando di una funzione V sono dati nei punti di <r 

 i suoi valori e quelli della sua derivata normale, si possono subito ottenere 



i valori di , , negli stessi punti di a , supposto che queste de- 

 rivate esistano. Infatti, considerato su <s un sistema ortogonale (a , B) , si 

 può scrivere: 



dY DV , DV ~ , W ~ 



— — = — cos -f- — COS >2tf 4- — COS W£ , 

 dn ~òx 1 Dy 1 7» 



DV dv ~ . DV ^ , dv 



== COS H COS «;/ H COS as , 



Da Da: Dy * ~òz 



dv dv ~ , dv ^ . dv K 



— - = — cos Bx -A cos Bit -f- — cos Bz ; 



~òB ~òx H 1 ~òy ~òz 



ed in queste equazioni il determinante delle incognite z~ , ^— , è 



ùx Dy oZ 



uguale ad 1. 



DV dV 



Viceversa se di una funzione V sono dati su e i valori di — , — — , 



l>x l>y 



