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Di qui segue l'esistenza di una funzione V^f , \ , £) tale che: 



}V, DV, 7>V, 

 v — , w = 



w ~ iì Y . di? ; Tit ' 



e così otteniamo per la Vi(£,J?,f)« io virtù delle (1) 2 , 

 (nei punti di S) V, = 0, 



(nei punti di a) = u a , = v„ , = w „ . 



"Sy "às 



Riepilogando si ha che l'integrazione delle equazioni (1), equivale 

 all'integrazione delle equazioni (1) 2 . 



4. È noto il teorema di unicità relativo alle equazioni (1), questo teo- 

 rema allora varrà (a meno di una costante addittiva) perle equazioni (1)!, 

 e, in virtù del precedente teorema di equivalenza, varrà ancora per le equa- 

 zioni (1) 2 , ossia si avrà che il sistema integrale delle equazioni (1) 2 è pie- 

 namente determinato. 



5. Ciò premesso, si considerino le equazioni: 



(nei punti di S) J*u + k^ = 0 , JH -f k — = 0 , JHv -\- k — = 0; 



~ÒS ~òt] ~ò£ 



(nei punti di a) u = u Q , v = v a , tv = w a , 



nelle quali k rappresenta un parametro indipendente da £ , r] , £ , e u a ,v a ,iv 0 

 sono tre funzioni finite e continue dei punti di a. 



Queste sono le equazioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi, e 

 dànno per k =j= — 1 : 



(nei punti di S) ^-0 = 0, 



la quale per k -— — 1 non è una conseguenza delle precedenti. Se noi alle 

 precedenti equazioni aggiungiamo quest' ultima, otterremo le equazioni : 



J*u4-k — = 0 , J 2 v + k — = 0 , 



, (nei punti di S) { 

 (5) l^to + kf^O , J*6 = 0; 



[ (nei punti di cr) u = ic a , v = v G , w = w a ■ 



Queste equazioni, nel caso particolare in cui le funzioni finite e con- 

 tinue u<s ,Vg , w a sono rispettivamente i valori nei punti di e delle deri- 

 vate prime rapporto a £ , rj , £ di una medesima funzione Y f< (^ 

 coincidono per k = — 1 con le (1) 2 . 



