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È noto il teorema di unicità delle equazioni (5) per A> — 1. Al § 4 

 abbiamo dimostrato questo teorema anche per k = — 1 ; quindi il sistema 

 integrale delle equazioni (5) per k > — 1 è pienamente determinato. 



Quest' ultimo teorema si può enunciare dicendo che le equazioni (5) 

 per k >. — 1 e per u Q = v a = w a = 0 non ammettono soluzione alcuna 

 diversa da zero (soluzione fondamentale o eccezionale). 



6. Ora si considerino le equazioni integrali: 



<p( a ',p>;X) + ±- f^x; («•,/?; «',/?' 

 (6) | </,(«' , p ; A) + -L j^x;' 



X) . <p(a , p ; A) do 1 = , /S'), 



i).jSP(«,|» ; A) rfc = y<j(a , /?'), 

 A) . y>(a , /? ; X) de = w a {ct , /?'), 



nelle quali si è posto : 



A 



2 + A' 



2 V 3A 

 2 + A dn 2 + A 



7 1 



/ v y ;v = 



/ dn 



4 



3A !>r' ~òr' r' _ ^ 2^ V 

 Z k ~òx ~òy dn ~òx ~òy dn 



r 



Un ' 



essendo r' il vettore congiungente i due punti p = (x , y , 2) = (a , /?) , 

 y = , z/' , z') = (a , /?') della superficie e, ed w la normale in p . 



Il sistema (6) è lo stesso del sistema (l)i al Cap. IV della mia citata 

 Memoria del Nuovo Cimento, e, come fu ivi dimostrato, si possono ad esso 

 applicare i noti teoremi di Fredholm sulle equazioni integrali. 



Intanto dal fatto che per A = X = 0 e per u a = v a — w a = 0 le equa- 

 zioni (6) non ammettono soluzione alcuna diversa da zero ( 1 ), risulta che 

 il determinante D(A) del sistema (6) per A = A = 0 è diverso da zero ; 

 quindi esso non è identicamente nullo; e poiché rappresenta una funzione 



(•) Cfr. ad es. mia cit. Memoria, Cap. Ili, § 4. 



