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e quindi si ha per qualunque valore finito di A, ossia per #4= — 2, 



(10) (nei punti di S) J 2 0 = O. 

 È facile poi verificare che si ha: 



J 2 V4-k^r = 0 , J 2 Q4-k — = 0, 



(11) (nei punti di S) <J 



,/ 2 R + /<; = 0; 



e risulta ancora per &4= — 2 , in virtù della continuità su <r delle <P,*P, Jf , 

 in virtù delle (16) al Cap. II della mia cit. Memoria e delle (6) M 



(12) (nei punti di a < , , 



/ Q(« , /S ; X) = B(X) . y a (a ,/?'),..., 



dove con P(a', /?' ; A) , ... , ... si indicano rispettivamente i limiti verso cui 

 tendono le funzioni P(£ , ij , £ ; A) , quando il punto (£,??,£) di S 

 si avvicina indefinitamente al punto (a , /?') di tr. 



Dalle (6), , (8), (9) segue che le P , Q , R sono funzioni olomorfe di X , 

 finite e continue in tutto il campo S (i punti di e inclusi) ; e che lo stesso 

 accade delle loro derivate rapporto a f della funzione 0 e delle sue 



derivate rapporto a £ , 17 , £ nei punti dell' interno di S (i punti di e cioè 

 al più esclusi). Risulta in particolare, sempre per /c=$= — 2 , che nelle de- 

 rivate di P , Q , R , 0 dei due primi ordini rapporto a £ , v\ , f e di un or- 

 dine qualsiasi rapporto a 2 , calcolate nei punti dell' interno di S , si può 

 invertire l'ordine di derivazione. Di guisa che avremo dalle (10), (11), (12), 

 derivando i volte rispetto a X , per #4= — 2 : 



. 2 Ì>*P "3 7> ! 0 , . (2 + /Ì) 2 D D ! -'0 



;2 . , 1. 1® 1 v (2 + kf ± V^0 

 (nei punti di SW ' ^ * 1 ^ ' ? 2 7>ij DA 4 ' -1 



(13) 



(nei punti di tf) ^- = ^ M<J , ^ = v a , . . . 



8. Ora supponiamo che il valore finito X' di X sia radice di ordine 

 / -J- 1 dell'equazione (7), ossia che si abbia per X — X' : 



<?>■ o = °=|= — f; 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 2° Sem. 51 



