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 ovvero ancora, integrando per parti: 



Se ora è possibile determinare le funzioni (p , xp in guisa che siano con- 

 tinue in tutta l'area a", e che inoltre si abbia: 



l'eguaglianza precedente mostra che sussisterà, per l'area e, il teorema di 

 unicità. 



Poniamo : X — a 1 -\- fi 2 , ove a , p sono quantità positive ; avremo : 



si può soddisfare a questa diseguaglianza scegliendo le funzioni <f , xp in 

 modo che: 



e inoltre è lecito supporre che g> sia funzione della sola a*, e xp della sola y. 

 Possiamo sostituire queste diseguaglianze colle seguenti: 



ai , /?! essendo costanti rispettivamente maggiori di a , /? , ma prossime ad 

 esse quanto si vuole; si deduce così: 



y = « l tang(a,^ + C 1 ) , V = & taQ g (0i y + C g ) , 



Ci , C« essendo costanti arbitrarie. 



Scegliendo opportunamente queste costanti, si può far in modo che la 

 funzione <p resti continua in ogni intervallo dato, compreso fra due paral- 



lele all'asse y, la cui distanza è minore di — , e che la funzione xp resti 



continua in ogni intervallo dato, compreso fra due parallele all'asse x, la 



cui distanza è minore di — . Siccome poi a x , ^ sono prossime quanto si 



Pi 



